img097

97

Rozdział 7. Sieć Hopfielda

opracowaniach firmy NturalWart podkreślono, że optymalne wyniki uzyskano przyjmując średnią wartość zadawanych odległości d_xs równą 0.375.

W cytowanych wyżej pracach Tanka i Hopfielda stosowano nieliniową funkcję opisującą neuron

y*z = v{e*z)

w postaci

Vxz = 1/2 [l + tanh (<W«o)]

Charakterystyka ta zależy od parametru <?o, który reguluje jej kształt, przyjęcie zbyt dużej wartości eo prowadzi do ustalania się w sieci stanów końcowych, którym odpowiadają wartości y_xz nie będące wartościami bliskimi 0 albo 1, a więc rozwiązania są niejednoznaczne, natomiast za małe wartości e₀ utrudniają znalezienie optymalnych wartości wyznaczających najlepszą trasę komiwojażera. Warto odnotować, że dla e₍| —* 0 funkcja y?(<w) staje się bardzo stroma i praktycznie przechodzi w funkcje skoku jednostkowego. Hopfield w swoich pracach używał wartości e₀ = 0,2.

Dynamika sieci rozwiązującej zadanie TSP może być opisana układem równań różniczkowych, opisujących zachodzące w czasie zmiany sygnałów' wyjściowych y_xi wszystkich neuronów sieci oraz ich sumarycznych pobudzeń e_xi.

- * [(E£ w) - »f -

i&    z?x    x j

~ O d_rx (i/i.t+i + yz,i-i)

***

rozważanych oczywiście wraz z równaniami algebraicznymi ustalającymi wartości sygnałów wyjściowych

Vxi = 1/2 [l -I- tanh (<•*,• / e₀)]

Na wyniki uzyskiwane przy rozwiązywaniu problemu komiwojażera duży wpływ mogą mieć warunki początkowe, przyjmowane dla neuronów sieci przy jej startowaniu. Ważne są także współczynniki występujące we wzorze opisującym funkcje „energii”, które niekiedy trzeba ustawiać w sposób nieco zaskakujący. Na przykład w składniku £3 występuje parametr ?x, który odpowieda liczbie miast, które ma odwiedzić komiwojażer. Otóż Hopfield i Tank w swojej publikacji infomują, że dla uzyskania zbieżnego procesu uczenia przyjmowali n większe od rzeczywistej liczby miast n* (konkretnie n =    przy czym nie jest dane

żadne uzasadnienie dla takiego postępowania. Ten fakt, a także rozbieżności uzyskiwane przez innych badaczy usiłujących powtórzyć eksperymenty Hopfielda sprawiły, że klasyczna praca [Hopf85] poddawana była wielokrotnie modyfikacjom. Między innymi druzgocącej krytyce metodę Hopfielda i Tanka poddali Aiy&r, Niranjwi i Fallside [AiyeOO]. Badania symulacyjne przeprowadzone przez autora wydają się potwierdzać krytyczne uwagi, sformułowane przez Łych autorów. Konkretnie badania tc wykazały, że mimo wielu prób nie udało się nigdy uzyskać tak dobrych wyników, jak opisywane przez Hopfielda i Tanka, chociaż odtwarzano pieczołowicie wszystkie podane w ich publikacji parametry sieci. Natomiast wprowadziwszy modyfikacje proponowane przez Aiyera i współpracowników uzyskano bardzo dobre wyniki (zarówno w sensie dokładności i optyrnalności podawanych przez sieć rozwiązań jak i w sensie znacznie mniejszych czasów działania sieci), co dowodzi, że nawet do publikacji największych „klasyków” należy podchodzić w sposób krytyczny i rozważny. Do zagdanienia tego powrócimy w rozdziale 10.2.