Sieci CP str093

93

Rozdział 7. Sieć Hopfieida

b.    Pozwala się sieci dojść do stanu równowagi.

c.    Rejestruje się sygnały wyjściowe wszystkich elementów sieci.

d.    Powtarza się punkty od a do c wielokrotnie, zbierając statystykę, dzięki której po zakończeniu pokazów wszystkich elementów ciągu uczącego możliwe jest obliczenie prawdopodobieństw Pjj tego, że sygnały wyjściowe neuronów o numerach i oraz j mają równocześnie wartość l.

3. Na podstawie wartości oraz P£ koryguje się wartości współczynników Wagowych

oraz łączących neurony o numerach i oraz j. Wartości te są zwiększane o wartość 8ij wyliczaną ze wzoru

tu = -i [ą? - ml

Stosując opisany wyżej algorytm można — zwykle po kilku iteracjach — znaleźć optymalne wartości współczynników Wagowych zapewniających realizację zamierzonej (zadanej ciągiem uczącym) zależności pomiędzy sygnałami wejściwymi i wyjściowymi w dowolnie dużej sieci.

7.7 Przykład zastosowania sieci Hopfielda — konwerter

Po przedstawionych wyżej rozważaniach ogólnych warto przedstawić kilka przykładów zastosowań opisywanych sieci. W pracy Tanka i Hopfielda (Tank86] opisano realizację za pomocą sieci typu Hopfielda przetwornika analogowo-cyfrowego. Rolę neuronów w opisywanym systemie odgrywały wzmacniacze operacyjne połączone w ten sposób, że wyjście każdego z nich podawane było na wejścia wszystkich pozostałych przez regulowane rezystory pełniące rolę współczynników wagowych¹. Zapis u>J^{; >} jest tu rozumiany jako waga i-tego wejścia w neuronie o numerze j. Ponieważ wzmacniacze posiadały wejścia odwracające fazę i wejścia proste — możliwe było realizowanie zarówno wartości > 0 jak i wp < 0. Dla zapewnienia stabilności działania sieci wykluczono połączenia łączące wyjście danego neuronu z jego własnym wejściem (u?^ = 0) oraz zapewniono symetrię sieci (w_t-^;ł = u^^ł)). Dodatkowo ua wejścia wszystkicli elementów sieci podawany jest ton sam sygnał wejściowy X przez rezystory odpowiadające wadze tvj *. Zadaniem sieci jest. wytworzenie na wyjściach yf*' wszystkich neuronów (j = 1,2,    sygnałów odpowiadających binarnemu /.--bitowemu kodowi

sygnalizującemu analogową wartość X. .Sygnały j/D powinny być przy tym binarne (czyli powinny przyjmować wyłącznic wartości 0 lub 1). a wartość liczby dwójkowej reprezentowanej przez wartości (wynosząca    powinna być jak najbliższa wartości X.

W takiej sieci poprawna praca systemu jest. zapewniona, jeśli dokonana jest minimalizacja funkcji „energii” o postaci

E = -1/2

,Y

k-1

;= o

2

+ £ (2^a"‘) \</^i] (i

>'=»

‘Dokładniej — elektrycznym analog* mmi w.irlośri wagi jest w rozważanym systemie przewodność określonego rezystora wejściowego.