img103

Można udowodnić, że podnosząc (7.3) do kwadratu i sumując po wszystkich obserwacjach uzyskamy zależność

(7.4)

I (y\j -y)²=I o'o -yi)²+1 (x> -y)²

Oznacza to, że całkowita suma kwadratów odchyleń od średniej może być rozbita na sumę kwadratów odchyleń obserwacji od średnich grupowych oraz sumę kwadratów odchyleń średnich grupowych od średniej ogólnej. Pierwsza z sum składowych jest miarą zmienności wewnątrz grup a druga miarą różnic pomiędzy grupami. Oznaczmy całkowitą sumę kwadratów jako SK, sumę kwadratów wewnątrz grup jako SKWG oraz sumę kwadratów między grupami jako SKMG. Praktyczne wzory do obliczania poszczególnych sum kwadratów są następujące:

(7.5)

(7.6)

SKWG = 1(y_iry_l)¹=S-Z-7

i ¹

(7.7)

Przypomnijmy, że założyliśmy na wstępie, iż wariancja a² jest taka sama dla wszystkich grup. Jeżeli hipoteza zerowa jest prawdziwa to istnieją trzy nicobciążonc estymatory tej samej wartości a² (oparte na trzech powyższych sumach kwadratów). Są to: tzw. całkowity średni kwadrat Ą

SK

N- 1

(7.8)

średni kwadrat wewnątrz grup

(7.9)

o SKWG N-k

oraz średni kwadrat między grupami sh

103