img109

109

Rozdział 8. Sieci pamięci skojarzeniowej

musi zmniejszać łączną energię, co łatwo uzasadnić faktem, że składowe wektorów X i Y są bipolarne, przeto zmiana wartości z E(i) na E(i + 1) może zajść wyłącznie w wyniku zmiany znaku niektórych składowych wektora Y(» + I) w stosunku do Y(i). Ale z rówania opisującego sieć

Y(i+1) = * (WX(i))

wynika, że zmiany te mogły nastąpić wyłącznie zgodnie ze znakami odpowiednich składowych wektora X(t)^TW, co dowodzi, że energia sieci mogła w wyniku tych zmian jedynie zmaleć. Podobny argument można odnieść także do drugiego kroku iteracji

X(* + l) = * (WY(*+1))

Z tego wynika, że sieć. błądząc od jednego stanu < X(i), Y(?) > do kolejnego stanu < X(t + l),Y(i+ 1) > porusza się zawsze w kierunku wynikającym z malejącej energii. Nie ulega wątpliwości, że taki proces może się zakończyć jedynie odnalezieniem lokalnego minimum funkcji energii, przy czym z wcześniejszy cli rozważań wynikało, że minima takie odpowiadają stanom wyznaczonym przez pary < X^(t|, Y^ > pochodzące z prezentacji ciągu uczącego, zaś z faktu startowania procesu poszukiwań od podanej wartości X (lub Y) stwarza szansę, że odnalezione minimum odpowiadać będzie najbliższej (na przykład w sensie normy enklidesowej) parze < X‘*\Y^łt) > w stosunku do startowego punktu < X,o > lub < o,Y >. Niestety to ostatnie nie jest nigdy pewne — zdarza się, że sieć odnajdzie punkt równowagi zaskakująco odległy od początkowej wartości wektora X czy Y. Badania nad prawami rządzącymi tymi zjawiskami są nadal w toku i brak jeszcze ostatecznych rozstrzygnięć. Optymistyczny akcent jest taki, że na ogół sieć odnajduje najbliższe asocjacje.

Interpretując omówione wyżej wyniki w kategoriach opisowych, można powiedzieć, że podanie sieci BAM pewnej informacji wejściowej X lub wyjściowej Y prowadzić będzie do odtworzenia przez sieć pewnej „kojarzącej się” pary zapamiętanych informacji: wejściowej i wyjściowej.

W sieci BAM, jak w każdym systemie ze sprzężeniem zwrotnym, mogą pojawić się oscylacje. To niekorzystne zjawisko może stawiać pod znakiem zapytania rzeczywistą użyteczność tych sieci. Kosko wykazał jednak [Kosk87], że wszystkie sieci BAM są bezwarunkowo stabilne bez względu na to, jaka jest macierz wag W. Ta ważna własność wynika z faktu wykorzystania w strukturze BAM tej samej macierzy wag do połączenia pierwszej warstwy z drugą i drugiej warstwy z pierwszą.

Łatwo zauważyć, że sieć BAM sprowadza się do sieci Hopłlelda w przypadku kiedy macierz W jest kwadratowa (m = ») i symetryczna, gdyż wtedy macierz W = W^y może być uznana za macierz Hopfielda, a obie warstwy neuronów sieci BAM mogą być zebrane w jeden wspólny zbiór.

8.6 Pojemność pamięci sieci BAM

Sieć BAM jest pamięcią, więc jej działanie polega na rejestrowaniu informacji. Sensowne jest więc pytanie o pojemność t.ej pamięci czyli liczbę informacji L, jaka może być w niej zapamiętana. W literaturze pojawiają się różne oszacowania. Kosko [Kosk87] przyjmował, że pojemność pamięci sięga liczby neuronów w mniejszej z dwóch warstw sieci

L— min {u,>n)