img116

(7.28)

V,j = E (y#) = P + a, +

gdzie a, i P_y są odpowiednio stałymi odpowiedzialnymi za „efekt” wierszy czyli różnice między średnimi względem pierwszej klasyfikacji, i podobny „efekt kolumn". Dobierając odpowiednie p można uzyskać:

£«,=o i £p,=o

i=i    j-1

Każda obserwowana wartość y_ły może być na podstawie (7.28) wyrażona zależnością

= P +    + (i, + e_iy    (7.29)

gdzie Ejj są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie N(0, a) odpowiedzialnymi za efekt resztowy nic wyjaśniony efektem wierszy i efektem kolumn.

Testuje się hipotezę zerową o jednorodności wszystkich średnich p,_y, tzn:

"0^:Pll = Pl2=-    •=P»=-‘=Vrc

co przy przyjętym modelu (7.28) oznacza, że

—    wszystkie a, odpowiadające efektowi wierszy są równe zero,

—    wszystkie [i, odpowiadające efektowi kolumn są równe zero.

Faktycznie więc hipoteza zerowa rozpada się na dwie hipotezy składowe. Również hipotezę alternatywną mówiącą, że nie wszystkie średnic p,_y są równe, można rozdzielić na dwie składowe stanowiące, że:

— istnieje niezerowy efekt wierszy oraz

— istnieje niezerowy efekt kolumn.

Dla zweryfikowania postawionej hipotezy zerowej pokazuje się, że prawdziwą jest zależność

(7.30)

Ł (* - . J=I (7,, - >)² ₊ Z (7, -    ₊1 (y,, - y, - >,+

będąca wyrazem możliwości rozbicia sumy kwadratów odchyleń poszczególnych obserwacji od ogólnej średniej, czyli miary całkowitej zmienności próby

(7.31)

na trzy składniki:

116