img132

132

132

(1.4.8b)

W praktyce wygodniej jest posługiwać się względną aiarą błędu kwantowania. Powszechnie przyjęto błąd ten odnosić do średniokwedratowej wartości próbki sygnału x^ (a więc jego mocy, gdyż P_x « x?)

Wielkość /_q dalej nazywać będziemy odstępem sygnał - błąd kwantowania. Sens określenia (1.4.9) uzmysłowimy sobie lepiej, jeżeli zauważymy, że wartość średnia błędu kwantowania i sygnału są zerowe, e = x = 0^#. Wynika stąd, że odstęp sygnał - błąd kwantowania wyraża się poprzez kwadrat stosunku odchyleń standardowych tych wielkości i wobec tego mówi.nam, jak duża jest przeciętna zmienność błędu kwantowania na tle¹ przeciętnej zmienności sygnału.

W przypadku kwantowania równomiernego, q^ = q = 2|x|^_AX/M, i=0,l,...M-l wielkość (1.4.Ba) błędu kwantowania wynosi

1

T7

M-l

M-l

^Pi^q

1

T7

Pi =

1 •

T7

I *

i = 0

i*0

3M

2

MAX

T

(1.4.lOa)

•Wartość średnia sygnału przetwarzanego jest równa zeru z założenia. Wartość średnia błędu kwantowania wyraża się zależnością (przez analogię do wzoru (1.4.5))

e

(x - X^)f(x)dx

Łatwo można sprawdzić, że wartość średnia błędu kwantowania jest zerowa,

M-l

gdy zerowa jest "wartość średnia" poziomu kwantowania ^ p_iX_i=0. Ten warunek jest w większości przypadków spełniony, gdyż funicja gęstości prawdopodobieństwa sygnału jest parzysta, a przedziały kwantowania są rozmiesz czone symetrycznie wokół x=0.