img139

Szczególnie często rozważamy krzywe regresji będące liniami prostymi

Etyx) = A + B- x    (8.1)

Nazywamy je wówczas prostymi regresji. Będą nas dalej interesować proste regresji charakteryzujące się stałym rozrzutem zmiennej y\x, niezależnym od wartości x. Takie proste regresji będziemy nazywać homoskedastycznymi. Kolejnym przyjmowanym przez nas założeniem będzie normalność rozkładu zmiennej y dla każdego x. Rozkład y ma być więc rozkładem normalnym ze średnią E(ylx) = A + B ■ x i stałą wariancją a².

Mamy n par obserwacji >’,-)• Parametr)' A i R prostej regresji szacuje się w taki sposób, aby otrzymane estymatory a i b minimalizowały sumę kwadratów X()';-!/)*» gdzie Y, są wartościami wyznaczonymi przez oszacowane równanie regresji:

Y_t = a + b • x-_t    (8.2)

Różnice y_: - Y_t są odległościami obserwowanych wartości y, od wartości teoretycznych Y_h czyli od linii regresji (por. rys. 8.1). Estymatory a i b wyrażają się wzorami:

a = y + b x    (8.3)

Rys. 8.1 Prosta regresji wyznaczona metodą najmniejszych kwadratów.

139