img164

8.4.3 Badanie odległości pionowej dwóch prostych regresji

Następnym pytaniem, które nasuwa się po skonstatowaniu, że nie ma wyraźnych podstaw, aby uważać proste regresji w grupach za nierównoległe, to pytanie czy te równoległe proste pokrywają się czy też nie, a jeżeli nie, to jaka jest ich odległość wzajemna. Innymi słowy chodzi o to. czy różnica w położeniu prostych równoległych wynika z błędu losowego, czy też można uważać, że proste te są istotnie różne oraz jak można oszacować odległość między tymi prostymi.

Na początek rozważymy k = 2 grupy. Jeżeli nic ma podstaw do odrzucenia hipotezy o równoległości prostych regresji, to pionowa odległość d między tymi prostymi dana będzie wzorem (por. także rys. 8.6)

Rys. 8.6 Ilustracja sposobu obliczania odległości pionowej dwu równoległych prostych regresji.

d = y_]-y₂-b(t_]-x₁)    (8.53)

gdzie b jest wspólnym współczynnikiem nachylenia

(S.vy)i + (Sxy)₂

(&*), +(SĄ

Wariancję wielkości d można oszacować przy pomocy zależności:

164