img166

Stąd

2,0315

n'0,0998

Ponieważ

M >0.05 *(49)~ 2,012

więc hipotezę o pokrywaniu się prostych regresji odizucamy. Obliczamy 95%-owe granice przedziału ufności dla odległości pionowej dwóch prostych regresji

-2,0315 ± 2,012 VÓX)99ir = -1,3961 oraz -2,6670

Znak minus przy wartości odległości d wskazuje, że prosta 2 leży „nad*’ prostą 1, czyli odwrotnie, niż na rysunku 8.6.

8.4.4 Badanie położenia równoległych prostych regresji dla kilku grup.

Analiza kowariancji

W przypadku gdy liczba grup jest większa od 2, dla zbadania położenia wzajemnego równoległych prostych regresji stosujemy pojęcie poprawionych wartości średnich y’,. Gdyby średnia wartość zmiennej x w /-tej grupie wynosiła x₀, a nie x,, to średnia wartość zmiennej y wynosiłaby wtedy

y'i = y, + b(x₀-xd

Wartość y', nazywamy poprawioną wartością średnią (por. rysunek 8.7). Gdyby wszystkie równoległe proste regresji pokrywały się, wówczas wszystkie tak wyliczone (dla pewnego ustalonego .r₀) poprawione wartości średnie y\ byłyby równe.

Stawiamy hipotezę zerową, że równoległe proste regresji w grupach pokrywają się. Jest to równoważne równości poprawionych średnich i właśnie będziemy sprawdzać, czy różnice pomiędzy poprawionymi średnimi wynikają z błędu losowego, czy też poprawione średnic są istotnie różne. Różnice między kilkoma średnimi badaliśmy metodą analizy wariancji, różnice między poprawionymi średnimi testujemy używając metody zwanej analizą kowariancji. Jest to metoda zbliżona do analizy wariancji w klasyfikacji pojedynczej, wykorzystująca jednak poza odpowiednimi sumami kwadratów także sumy iloczynów typu x ■ y. Sposób postępowania jest niemal identyczny jak w analizie wariancji z tym, żc używa się tzw. poprawionych sum kwadratów obliczanych na podstawie odpowiednich

166