IMG188

188

Gdy A f O, należy ponadto rozróżnić dwa przypadki: A >0 oraz A <0. Stałe k. i k₂ w wyrażeniach (15.25) i (15.26) wyznaczamy z warunków początkowych (15.21). W tabeli 15.2 zostały zestawione rozwiązania x(t) układu dynamicznego drugiego rzędu dla tych trzech przypadków przy zerowych warunkach początkowych.

Przykładem układu dynamicznego drugiego rzędu jest obwód szeregowy R1C pokazany na rysunku 15.4. Dla obwodu tego zgodnie z FPK zapisujemy równanie

Rys.

RLC

15.4. Obvód flzerłfoyy zasilany z» źródła E . l(t)

(15.27)

du_c

które po podstawieniu zależności pradowg-napięciowycht i ■ C    ,

du_c

u_H - R. i - RC przyjmuje postać

^UL

di

ar

LC

d^fcu₍

dt‘

oraz podzieleniu przez LC

d²u_c(t)

“77"

du_c(t) ₁

“3i— ⁺ ze

Uę(t) ■» T

ET

l(t)

(15.28)

Jest to oczywiście równanie (15.20), w którym odpowiedzią układu x(t) jest obecnie napięcie u_c(t), współczynniki: ^A-j ■ J » A_Q -    «

B ■    , wymuszenie w(t) « E . l(t). Rozwiązania równania Uę(t)

będą więc miały, w zależności od wyróżnika A , jedna z trzech postaci podanych w tabeli 15.2. Zbadajmy zatem, jak będzie wyglądał prąd i(t) w każdym z trzech przypadków. Jest on zgodnie z zależnością pradowo-na-pięciowa elementu C równy

i(t)

d Uę(t)

31

(15.29)

A) Gdy R>2^£ ( A > 0) , równanie charakterystyczne (15.24) ma dwa pierwiastki rzeczywiste

TT ⁺

' tc •    *2 ■ - 5E -\j'“7 - TC <15.30)

Prąd i(t) w tym przypadku jest równy

i(t) -

(15.31)