img227

noszą nazwę elementarnych cech dyskryminacyjnych, a określone wzorem (11.53) przepisy obliczeniowe do uzyskania wielkości v_; z wielkości ^nazywają się elementarnymi funkcjami obliczeniowymi. Określenie elementarne oznacza w tym przypadku, że cechy Vj mogą być obliczane za pomocą prostych operacji macierzowych, bez konieczności rozwiązywania jakiegokolwiek zagadnienia własnego.

Przyjmując

dj=S-'(yj-yJ ,

=0'i. - y..> yz - y.......yj. - y.)    (¹¹ -54)

oraz

^D<j,.j)=ld_l.d₂.....dj] = S-'A .    (11.55)

mamy dla cechy v_y-

^vj ~ dj >' = £ Ąj y_t    (11.56)

1=1

i dla wektora v wszystkich elementarnych cech dyskryminacyjnych otrzymuje się

v = D^Ty.    (11.57)

Elementarne cechy dyskryminacyjne nie są wszystkie wzajemnie liniowo niezależne, zachodzi bowiem relacja

0 .    (11.58)

i

Dowodzi się także, że wielowymiarowa miara dyskryminacyjna elementarnych cech dyskryminacyjnych jest równa mierze dyskryminacyjnej pierwotnych cech:

THwz.....Vy) = r² (y,,y₂.....») .    (11.59)

Interpretacja powyższego stwierdzenia jest następująca: elementarne cechy dyskryminacyjne odnośnie podziału na grupy i przeprowadzenia dyskryminacji są tak samo cenne jak p cech pierwotnych. Jeżeli liczba populacji J nic przekracza /;, to wtedy istnieje J - 1 liniowo niezależnych elementarnych cech dyskryminacyjnych — zatem dzięki transformacji (11.57) liczba rozważanych cech zmniejsza się.

227