img273

Jeżeli przez S_e' oznaczymy resztową sumę kwadratów dla zmiennej standaryzowanej y\ to

■V = Syy - K (¹,¹. b{.....6/) = (« " P ~ 1) O - R ²)

a zatem błąd standardowy predykcji zmiennej standaryzowanej wynosi

n-p - 1

= Vl-R²

12.8 Współczynnik korelacji cząstkowej

Rozpatrzmy trzy cechy oznaczone JC|. x₂, x₃. Załóżmy. że współczynnik korelacji r₁₂ między a .t₂ jest wysoki, co jednak wynika nic tyle z faktycznej zależności między A'i a x₂, lecz z powiązania obu tych cech z .v₃. Gdy utworzymy równania regresji określające x_{ i x₂ na podstawie x₃, tzn.:

x_l=x_l+b_l(x₃-x_?)

x₂ = x₂ + b₂ (x₃ - Aj)

wówczas zmienne

*13 = ¹2-¹2

oraz

obrazują, jaka część wartości x_l lub x₂ nie została wyeliminowana w' wyniku ustalenia zmiennej ¹₃. Współczynnik korelacji x_L3 oraz x₂₃ nazywa się współczynnikiem korelacji cząstkowej zmiennych x_t i .x₂, przy ustalonej zmiennej x₃ i oznacza symbolem r₁₂₃. Oblicza się go ze wzoru:

^r\2 ~ ^;~n ^r23

'^,2-³ V(l-4)(l-4)

(12.26)

gdzie r_tJ oznacza zwykły współczynnik korelacji zmiennych x, oraz x_}. Ogólnie, współczynnik korelacji cząstkowej dwóch zmiennych przy ustalonej trzeciej określamy wzorem

^rij-^rik^rik

^njt V(l-4)(1 -/$)

(12.27)

18 — Bioractriii

273

1

i.3 = ¹i-¹i