img274

Gdy rozpatrujemy cztery cechy, wtedy współczynnik korelacji cząstkowej dwóch z nich (/, i) przy ustalonych dwóch pozostałych (k, 0 wyraża się wzorem

'i/.U

^rijJt~^rUJk^rjl.k

(12.28)

a zatem współczynnik korelacji cząstkowej z dwiema ustalonymi zmiennymi można obliczyć za pośrednictwem współczynników korelacji cząstkowej z jedną ustaloną zmienną. Zamiast k oraz l można wstawić dowolną grupę wskaźników i w ten sposób stworzyć możliwość obliczenia współczynników korelacji cząstkowej dla większej liczby ustalonych zmiennych niezależnych.

Ogólnie, jeśli R oznacza macierz korelacji między zmiennymi, to współczynnik korelacji cząstkowej    między zmiennymi x_} i prcy ustalonych pozostałych zmiennych

x₃, .... x_k wyraża się wzorem

\Rn\

(12.29)

gdzie l/?,yl jest dopełnieniem algebraicznym elementu r,y macierzy R. Gdy rozpatrujemy 3 zmienne, macierz

1	**12
**12	1
**13	**23

**13

**23

1

stąd

l*i,l = (-!)'^{+ l}

i/?₂₂i = (-1)²⁺²

l/?,₂l = (-l)^,+2

¹    **23

1

¹    **13

**13    1

**12    **23

**13    1

-i-*t.

= i-*i₃.

= -(**12-**l3**23) •

Podstawiając uzyskane dopełnienia do wzoru (12.29) otrzymujemy wzór (12.26). Aby uzyskać wzór (12.27) należy określić dopełnienia macierzy R.

274