44598 P3310017 (2)

16

fezci: współczynnikr_u >Ol ar,, ma ten sam znak cor₂,, to znak współczynnika korelacja cząstkowa r,₂, zależy od wielkości r₎₂ względem iloczynu r_n ■ r_2j t analogicznie dla r_l2 < 0) (zob. rysunek 1.2),

współczynnik • ., może mieć i często ma znak przeciwny niż r₁₂.

Zauwazim ponadto, iz dla danegor_i: wartość r_p.₃ wzrasta wraz ze wzrostem r_n i r Oznacza to. ze gdy korelacje między zmiennymi X, a X₃ oraz X₂ a X, są względnie silne to cząstkowa korelacja r₁₂₃ będzie również silna. _

Rysunek 1 2. Zależność między r_{]2 J} a r_|2 i r,₃ ■ r„ (Jobson, 1991)

Wzór (1.28) ukazuje, że gdy r₁₃ jest równy zero, to wyrażenie na r₁₂.₃ ma posiać r₁₂._? = r_5:    — r₂₃) oraz podobnie, gdy r₂₃ jest równy zero, to r_{12 ?} = r_n /— ^rn)-l

W takiej sytuacji r_l2.₃ > r₁₂ i mówimy, że zmienna X₃ jest supresorem (ang suppresA sor\anable\ gdyż jej związek ze zmiennymi X, i X, wpły wa na korelację między X, il_r

Współczynnik korelacji rzędu niższego możemy odwrotnie przedstawić jako fiinkcię współczynników korelacji rzędu wyższego, a w szczególności współczynJ nik korelacji parami dany jest wzorem

z którego wynika, że r₁₂ nie będzie równe zeru nawet wtedy, gdy r_1M równa się zeru. chyba że współczynnik r_IVJ lub r_2V] równa się zeru.

W ogólnej postaci wzór na współczynnik korelacji cząstkowej rzędu pierwszego zapiszemy²⁵

25 Współczynnik korelacji cząstkowej podlega testowaniu Hipotezę H₀: p._k = 0 testujemy, sto sując statystykę r = ' r_k Jn - p / Jl - r,; _t ). która dla łącznego rozkładu normalnego, przy prawdzi wosci Ht> ma rozkład r-Studenta z n - p stopniami swobody