img288

"o ^: Pl - P2 - 03 - 3 .

Proponujemy Czytelnikowi zastanowienie się nad sposobem testowania opisanych hipotez. 3. Często pożądane jest sprawdzić, czy wprowadzenie dodatkowej zmiennej zwiększy dokładność predykcji. Na przykład, w rozważanym wyżej zadaniu możemy testować, czy konieczne jest dotyczenie zmiennej // do zmiennych L i B. Jest to równoważne weryfikacji hipotezy, że p₃ = 0. Estymator tego współczynnika regresji jest równy by = 0,733, a jego wariancja jest równa var by = S³³jJ. Odpowiedni iloraz, przy Vj = 1 i v₂ = 82 stopniach swobody, wynosi

_F__%__(0,733)²    1    0,01347

j³³^    39,88    0.0003391 0,0003391 ^W

Wartość tego ilorazu jest istotna na poziomie 1%, co wskazuje na to, źc zmienna H odgrywa również istotna rolę. Gdyby by nie było istotne, sumę kwadratów związaną z tym współczynnikiem, a mianowicie

by

—A = 0,01347

można by dodać do resztowej sumy kwadratów S_e = 0,02781; otrzymalibyśmy sumę kwadratów 0,04128 opartą na 83 stopniach swobody i wtedy oszacowaniem Ą byłoby 0,0004973. Po położeniu by - 0 należałoby ponownie obliczyć najlepsze estymatory b_x i b₂ współczynników regresji, opisanej tym razem równaniem

y = Po + Mi + M2

4. Skonstruowany wyżej wzór dla predykcji może być również przydatny wtedy, gdy chcielibyśmy oszacować średnią pojemność czaszki na podstawie próby, w której udało się zmierzyć tylko wielkości L_% B oraz //. Estymację taką można wykonać na dwa sposoby: można oszacować pojemność każdej czaszki w próbie i obliczyć średnią z uzyskanych wyników, albo zastosować wzór na predykcję do średniej liczb L. B i H zaobserwowanych w próbie. Interesujące jest, czy obie metody prowadzą do tego samego wyniku. W celu uzyskania odpowiedzi na to pytanie oszacowano średnią pojemność czaszki w dodatkowej próbie 29 czaszek z Farringdon Street; dla każdej z tych czaszek zmierzono L, B oraz //, ale pomiar C nie był możliwy.

Dla L, B oraz H otrzymano, odpowiednio, średnie 191,1, 143,1 i 129,0. Na podstawie wzoru

C = 0,00241 L^Q-^m fi¹⁰⁴¹ H° ^m

288