img324

i po podaniu pewnego leku. Oznaczmy wyniki przez x_]t .... Ar_floraz x{, Powiemy, że /'-te doświadczenie dało w wyniku sukces, jeżeli x_t < xj i porażkę, jeżeli x, > x/ (dla uproszczenia załóżmy, że żadne dwa pomiary nie dały tego samego wyniku). Jeżeli lek nie wpływa na ciśnienie krwi, to nasze obserwacje powinny być zgodne z rozkładem dwumianowym z prawdopodobieństwem sukcesu p = 0,5. natomiast znaczna ilość sukcesów powinna być uznana za wskazówkę, że badany lek ma wpływ na ciśnienie krwi.

Niech X_k będzie ilością sukcesów zanotowaną przy *-tej próbie. Ta zmienna losowa przybiera tylko wartości 0 i 1 z odpowiednimi prawdopodobieństwami p oraz q. Zatem

E (X*) = 0*q+[*p = p,

a ponieważ zmienna losowa dwumianowa Xj! jest sumą n takich niezależnych zmiennych X_k zatem jej wartość oczekiwana wynosi

E (XJ) = np

Analogicznie

1/ (X,) = E {(X_k - p)²) = (l-p)*p ₊ (0- _q = pq

oraz

V (Xjf) = npq

czyli

o - Vnpq

Rysunek Dl.l przedstawia wykresy rozkładu dwumianowego dla ustalonej wartości prawdopodobieństwa p = 0,3, i zmieniającej się wartości n = 5. 10. 30. Analizując rysunek można zauważyć że wraz ze wzrostem wartości n wykres rozkładu przybiera coraz bardziej symetryczną postać.

324