KINEMATYKA0005

KINEMATYKA

Zauważmy, że współrzędne wprowadzonych wektorów mogą mieć zarówno wartości dodatnie jak i ujemne, zależnie od usytuowania wektora w układzie współrzędnych. Jeżeli nie prowadzi to do nieporozumień, można współrzędną wektora prędkości nazywać krótko prędkością w kierunku danej osi (np. v - prędkość w kierunku osi ()X), a wpółrzędną wektora przyspieszenia - przyspieszeniem w kierunku danej osi. Ruch ciała w układzie współrzędnych X()Y opisany jest poprzez określenie zależności

x =.v(/) oraz y -y(t). Przykładowo opiszmy różne _j_j_•—~L>_>

przypadki ruchu ciała wzdłuż osi ()X.    O -V(, x    X

Niech położenie ciała w chwili /= 0. wynosi ,v₀, a po czasie /, niech wynosi x, Jeżeli v_N > 0, to ciało porusza się zgodnie z kierunkiem osi ()X (jak na rysunku), a gdy v_v < 0, to kierunek ruchu będzie przeciwny do kierunku osi ()X.

W ruchu jednostajnym położenie ciała na osi ()X opisywane jest wzorem:

(1.14)

W ruchu jednostajnie zmiennym przyspieszenie wzdłuż osi <7.\'definiujemy jako:

a.\- = -gj- = consl.    (1.15)

_f t ....

Współrzędna prędkości wzdłuż osi ()X, w ruchu jednostajnie zmiennym, w chwili /

m

V.v = v_()y + a_xl,    (1.16)

gdzie v_(h. - współrzędna prędkości początkowej ciała. Z kolei współrzędna położenia

ciała na osi ()X równa jest:    x = .v₍₎ + v_()v/ + \a_xi~.    (1.17)

Droga przebyta (gdy ciało nie zawraca w trakcie ruchu) równa jest .v = x - jr₀|.

Ruch niejednostajnie zmienny wzdłuż osi OX (przykładem może być ruch drgający) charakteryzuje się przyspieszeniem zmiennym w czasie, a_x* consl. Współrzędną (chwilową) przyspieszenia w-zdłuż osi OXdefiniujemy następująco:

.. Av_v dv._v a.x = lun ~~ = -r-Ar->()    ^d/

a współrzędną prędkości: v_v = lim = 4^

Ał_>0    ai

(1.18)

(1.19)

Prędkość ciała w różnych układach odniesienia

i

1

m

7 Ruch ciała w układzie X()Y jest złożeniem ruchu tego ciała w układzie X'0'Y' i ruchu i układu X'()'Y' względem układu X()Y. Czyli wektor prędkości ciała względem

7; układu XOY , ~v , jest równy sumie wektorów prędkości układu X'0'Y' względem —>.    —>

układu XOY, v₍), oraz prędkości ciała v’ w^;zględem układu X'()'Y':

(1 20)

V = V() + v’

12