kolokwium1

MATEMATYKA KOLOKWIUM I, 25.05.2011

1. Korzystając z odpowiednich twierdzeń wyznaczyć na płaszczyźnie (t, x) zbiór tych punktów (t₀, x₀), przez które przechodzi dokładnie jedna krzywa całkowa równania: x'= t - ln x.

2.    Znajdź rozwiązanie problemu: x'-x = —, x(0) = -1.

x

3.    Wyznacz rozwiązanie ogólne równania x"+3x = 0.

4.    Wyznacz rozwiązanie ogólne układu x'= ^lx, gdzie:

0 1 2 '

A= -5 -3 -7 0 0

5.    Znaleźć kąt między całkami równań x'=x + t, x'=-x + t w punkcie (2, 1).