liczby zespolone 2

8

31.

33.

4 -H 3 i 6

>/3 ■+■ i 35. 1 + cos a + i sina

³²' (i - o²

34. (5 + 5i)²

36. (1 + 0 (cos a + i sin a)

Przedstawić w postaci wykładniczej liczby zespolone 37. -5 + 5i 39. -V2-iV2

38. 2 — 2*

3^    3.

41. -2V3-2t 43. -8 + 8%/3i 45

2

47. i²⁰ 49.'    ^{1 + i}

1 + t

40. --

2 2

\/3    3.

42. —---i

2 2

44. (1 - 0(4 + 40

46. l^1+i)V!. (1 — i)³e 4'

48. (l + i%/3)²²

,l + śVl/

Wyznaczyć:

51. Re[(4 +1)(2 + 0]

53. Re ()

V 3 + 41)

55. Re[(t + 2)² - (3 - i)²] 57. |(l + 0(3 + 0l

50.

V2-iVe

1 — i

52. Im{(2-0(3 + 50] 54. Im[(« + 2)i]²

56. Im

/ 3-i

V(2 + 2i)²

58.

2 + 3/

59. (2+ 0(3-0

60. t(* + l)(i + 2)

61.

3 + 4i \ -1 + 2i y

62.

(    (4 - i)'²

V(* + l)(2t-l),

Wyznaczyć zbiór punktów dotyczący poniższych związków, gdy z = x + iy

63. zz = 4 65. zź < 9 67. |* + »| =3

64. zz = —1

66. \z- 1| = 2 68. Iz — 1 + ii = 1

69. \z + 2\<4 71. \z — i\ = \z + i\

73. \z\ + Re(z) < 1

=\

77. Re[z(l + »)] = 1 79. Re(z + 1) = O 81. Re(z²) = O 83. Re(z²) = 9 85. Re(,z;ź) > 1

87. \z + 4i\ = Im(z) - 4

70. \z + 2t| < 1

72. \z{i - 1)| = |z(i + 1)| 74. lz²~z²f < 1

76. Im f-') = -W 4

78. Re(ź — i) = 2

80. Im(z — 2?) > 6

82. Im(ż²) = 2

84. Re(^² + i — 1) = — 2

86. 1 < \z + i\ < 2

88.

3-4? 4 + 3?

Dla jakiej wartości parametru c prawdziwa jest równość:

89.    —r- — —1 + ci    90. (1 + i)²(l -i) = 2 +ci

1 — i

Niech Zi = 1 — i, Z2 = —2 + 4i. Wyznaczyć:

91. z² + 2zi — 3

93. \z1Z2 + z₂zi|

92.

94.

Z\ + Z2 4" 1 Z\ - Z2 + i Re(z² + z\ - 4)

Wyznaczyć rozwiązania równań dla z = x 4- iy :

95. (2 + 3i)z = -4 + 7?    96. (3 + 4i)² - 2z = z

97.    + j = 1 + ?    98. (3 — 2i)z = 2ź + 2? — 1

99. \z\ + ź = 3 + 4i

Odpowiedzi

2. 9 + 2i 4. —i

1. -2 — i 3. 2 + i 5.2 + i

7. —10* 8. -4