liczby zespolone 5
7.
14
6. e*'e-
(cos § + i sin f )7 (cos |tt + i sin |tt)6 (cos f + i sin ^)5
(cos 2ip + i sin 2y>)5 (cos 3tp — i sin 3(fi)6
(cos 4<^ - i sin 4<^)7(cos 593 + i sin 593)8 Skorzystać ze wzoru Moivre’a i wynik przedstawić w postaci algebraicznej: 10
9.1 :■ 1 10. (1 - i)20
12. (1 - iV3)6 14. (-%/*}-i)12 (—1 + i%/3)20
15.
17.
16.
18.
Zastosować wzór Moivre’a, aby wyrazić poniższe funkcje za pomocą sin 93 i cos 93;
19. cos 393
20. sin 393
21. COS 493
22. sin 493
23.
sin 593 sin 93
24.
COS 593 COS 9)
Wyznaczyć pierwiastki kwadratowe następujących liczb zespolonych, nie korzystając ze wzoru (1.1):
|
25. V5-12i |
26. ■\/8 + 4v'5i |
|
27. s/3+Ti |
28. V6 + 8i |
|
Wyznaczyć pierwiastki z liczb zespolonych: | |
|
29. V2i |
30. sf^i |
|
31. \/l-iV3 |
32. s/l |
|
33. \fi |
34. (/-II - 2i |
|
35. </-2 + 2i |
36. 3/64 |
38. y-2%/3 + 2i 40.
37. </l&i 39. v/z16 41.
43. \/8
42. ^1
46. ś/(l - i)'1
48.
47. </(-l -i)4
Wyznaczyć rozwiązania równań:
49. z2 + 2z + 4 = 0
51. z2 — 4z + 5 — 0
53. z2 + 6z + 10 = 0
55. 2z2 - 2(1 + i)z + 2 + i = 0
57. z2 + (i - 2)z + (3 - i) = 0
59. z2 + (1 + 4i)z - (5 + i) = 0
61. z2 + (6i — 3)z - 6 — 8i = 0
63. z3 — 8 — 0
65. z3 — z2+z — 1 = 0
67. z4 + 4 = 0
69. z5 - 2z4 - z3 + 6z - 4 = 0 71. z5 + 4z3 + iz2 + 4i = 0
1 .sft
2 +1 2
50. z2 + 36 = 0 52. z2 - 2z + 10 = 0 54. z2 - lOz + 34 = 0
56. z2 — (4 + 3i)z + 1 + ói = 0
58. z” — 3z + 3 + i = 0
60. z2 + (1 + t)z + 5? = 0
62. (z + l)3 = z3
64. z3 + (2i - 3)z2 + (5 - i)z = 0
66. z4 + 3z2 - 4 = 0
68. z4 + z2 + 1 = 0
70. z4 + 1 = iV3
72. z7 + z4 + z3 + 1 = 0
73. Wiadomo, że Z\ = i jest pierwiastkiem równania: z4 — 4z3 + 6z2 — 4z + 5 = 0. Wyznaczyć pozostałe pierwiastki tego równania.
74. Liczba z\ =i jest pierwiastkiem równania: z5—iz4+8z3—8iz2+16z —16? = 0. Wyznaczyć pozostałe pierwiastki tego równania.
75. Liczba z\ =1+2 jest pierwiastkiem równania: z8 — c = 0.
Wyznaczyć parametr c oraz pozostałe pierwiastki tego równania.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
7 Funkcje zespolone. Definicja 1.12. Postać wykładniczna liczby zespolonej z = x + iy = r(cos<p +
liczby zespolone 2 8 31. 33. 4 -H 3 i 6 >/3 ■+■ i 35. 1 + cos a + i sina 32 (i - o2 34. (5 + 5i)
liczby Z1 28 2. Liczby zespolone; _ ( _ *)) ) = /2 (cos -f j sin Ifi). = 26 ( cos 7rr + j sin ^7r)
Matematyka - Liczby zespolone i funkcja zmiennej zespolonej jzj =sin <p z ^
skan0006 (8) 5. eV< 7 (cosft -l-iainf)7 (cos
48 (379) 104 Funkcje zespolone zmiennej zespolonejZadania ) Zadanie 2.1 Obliczyć: a) sin(—2i); b) co
9 1.2. CIAŁO LICZB ZESPOLONYCH gdzie u = cos 1 + i sin 1 = 0,540302 ... + «* 0,84147... G C. Jest to
12759 mat4 7. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE 19. Udowodnić, że jeżeli cos(x + y) = 0, to
Pochodnafunkcji: / sin 2y = (cos x j 2 trapez logarytmujemy, a następnie
P4200260 Przykład 14 Niech F(x) = 4 + J sin (2x). Z twierdzenia o wartości średniej mamy
więcej podobnych podstron