m301

ułamek

liczbę wymierną. W arytmetyce liczb rzeczywistych jedyne rozwiązanie równania a = 6x,

gdzie b ^ 0, oznacza się symbolem ^ i nazywa się

ilorazem liczby a przez liczbę b. Tak np. rozwiązaniem równania J2 = 3x jest liczba rzeczy wista jest ona napisana w postaci u., chociaż

nie jest liczbą wymierną. Iloraz ^ nazywa się odwrotnością liczby b i oznacza się także symbolem 6 ~¹, co pozwala zamiast £ pisać ab'¹ lub

b ~ ^la. Jeżeli /, y są dowolnymi funkcjami, to u. -

oznacza taką funkcję h (określoną dla tych argumentów x, dla których są określone /, c/ oraz

g(.x)*O),zey=0/i;np. —= tg*.^ = ctgx.

W szczególności, jeżeli /, są wielomianami i y

nie znika tożsamościowo, to - jest funkcją

wymierną.

ułamek skracalny, ułamek przywiedlny, ułamek którego licznik a i mianownik b mają

b

wspólny dzielnik d > 1 ;a = a_]d_yb= 6,4 więc^ =

b

= °^ld. Wobec tego ułamek ^a jest równy ułam-

O

kowi Zastąpienie u. s. £ przez ułamek

Oj    b    Oj

którego licznik i mianownik powstały odpowiednio z a i 6 w wyniku podzielenia przez

wspólny dzielnik 4 nazywa się skróceniem u. s.

h

24

Przykład. Ułamek — jest u. s., który można skrócić dzieląc licznik i mianownik np. przez 4; otrzyma się ułamek 1 Można również skrócić dzieląc licznik i mianownik przez 12; otrzyma się ułamek

rozszerzanie ułamka, zastąpienie ułamka ^

przez ułamek tj. zastąpienie danego ułamka

przez ułamek, którego licznik i mianownik powstały w wyniku pomnożenia odpowiednio licznika i mianownika ułamka danego przez tę samą liczbę różną od zera. W wyniku r. u. otrzy-

.23

muje się ułamek równy danemu. Ułamki

17 100

34’ 2Ć» ^S* ^ "•

[

2*

działania na ułamkach, działania na liczbach wymiernych reprezentowanych przez te ułamki. Wynik dz. na u. nie jest więc jednoznacznie określonym ułamkiem, jest natomiast określony z dokładnością do równości ułamków. Dodawanie ułamków wykonuje się wg następują-

ĘC ©bębo po ommYpfSmtu frdfti nit tort* p:$c$ cłobo oboia $cfjU /teby ictmc oh fcmgicy obcymi tafbfuaoajcfif jrotonai?/ fcopicr© 14 Wid ptf<$ tt liczbo toffoicy fic po rotrudforpofojytofri 19 jajW na lini/adj/ui* łopafa obcymi icDn* ot> tougicy obicMric to u licjbrrpiłity-r? pticj icoboubjul/abfbłic^

^aufcla. 2.

@6ę(iqnif pmmnotrijci pijjtfa n>f.

tct>p {arepr oboie piłU f. PHfl: wfotu i—

i>H<l |nWf-PiWf;-

@Pt) frafta Japnęm obęcjdtrm nif mo< jerorono piłf i ftei$fo!t#icf (Kjbf/irti taf joflare |a tynwn?    : lafo ni m*

i o? pw.

m 1 5 1 tr » 1 i> igL

I } I > I « I <7 I 7J ' 7} ¹

^auleta.

CT ©ty fraftaptWicwpcfomfcJcioo# jłomicfpacium poD fpotmi^linr^. 2flbo r* fic| otónrifbiairft pofototeja/ tc&opobtroy ©bubtou / frafec y t>$iffnifa/a pobroottofh t< Dłid ir piłci c$oby obicbtoie-.iafo tu,

S i)

Strona z książki Algoritmus, to jest nauka liczby... (1538) T. Kłosa. Na tej stronie, w kauteli 2 Pac. cautela przestroga], autor omawia skracanie ułamków, których licznik i mianownik dzielą się przez 5, oraz podaje przykłady ułamków nieskracalnych

Przykłady dzielenia ułamków zaczerpnięte z anonimowego podręcznika wł. Opera (1545). Ułamek, przez który dzielono, był zapisywany na pierwszym miejscu.