skanuj0003 (103)

STATYSTYKA

SC TEORETYCZNA

SA ARYTMETYCZNA

Łhią arytmetyczną liczb x_b x₂,..., x_n nazywamy liczbę x określoną wzorem x = ^x'⁺*²    .

WAŻONA

Mną ważoną liczb x\, x₂,...»x„ z wagami równymi odpowiednio wj, w₂,..., w_n nazywamy liczbę x_w określoną wzorem P-ą-M>i+x₂-w₂ + ...+x_y,-w„

IV] +w₂+... + w_n

[paktyce często suma wag jest równa 1. Wówczas średnia ważona równa jest x_w = x, w, + x₂w₂ +... + x_nw_n.

x₂, x„ będzie zestawem danych liczbowych uporządkowanych niemalejąco, tzn. x\ < x₂ <... < x„. Jeśli liczba iarjpł jest nieparzysta, to medianą tego zestawu danych nazywamy środkową liczbę w zestawie. Jeśli liczba danych jest ■Bzysta, to medianą tego zestawu danych nazywamy średnią arytmetyczną dwóch środkowych liczb w zestawie.

BMANCJA

_ 2    _ 2    _2

Bfcriancjązestawu danych x₂,..., x„ nazywamy liczbę 5“=—⁺^² — ⁺'"⁺^" — , gdzie x jest średnią arytme-jczoa liczb jcj, x₂,..., x_n.

₂_x_i²+x₂²+...+x_n²    _₂

»nancję możemy obliczać korzystając z równoważnego wzoru s^z =

“ I - • _ENIE STANDARDOWE

• -ech 5² oznacza wariancją pewnego zestawu danych. Odchyleniem standardowym tego zestawu danych nazywamy liczbę s I oki że s=-\[s²

ZADANIA WPROWADZAJĄCE

•    przeprowadzać analizę ilościową przedstawianych danych

ry potrafi

•    obliczać średnią arytmetyczną, średnią ważoną medianę zbiorów danych

•    obliczać wariancję i odchylenie standardowe danej próby

Oblicz średnią arytmetyczną i wyznacz medianę podanego zestawu danych statystycznych, a) 2, 3,4, 5, 6,7, 8; b) 1, 2,2,2, 3,4,4, 9, 9; c) 4, 9, 2, 8, 3, 3, 1, 6,4, 3,9, 2.

E2 Znajdź liczbę a wiedząc, że średnia arytmetyczna zestawu danych 1, 3,4, 3, 4, a, 7, 2 jest równa 3,75.

■ Zestaw danych ZD uporządkowano niemalejąco, a następnie wyznaczono medianę M i obliczono średnią arytmetyczną x. Znajdź liczby a i b, jeżeli

a) ZD: 2, 5, 5, a, 11, b, M = 7,x = 8;    b) ZD: 2, 2, a, a, b, 8, 8 ,9, M = 4,5,1=5,25.

Średnia wieku rodziców i ich dwójki dzieci jest równa 23 lata. Gdyby uwzględnić wiek dziadka, to średnia wieku wszystkich pięciu osób byłaby równa 31 lat. Oblicz, ile lat ma dziadek.