mat05

- -2) = -14;

-2=6;

e»/'(!) =2cosl;

= rozniczko walna. ~e jednostronne są

ir.t lednostronne są

rem punkcie.

parametrów a i b,

\

15    12    2

d)/'(x) = -^-4; e)/'(*) =

j)/'(*) = -

e)/'0)=-

Wskazówki i odpowiedzi do zadań

d) funkcja jest ciągła dla a = 2b - 3, b e R, nie istnieją takie wartości parametrów a i b,

aby funkcja była różniczkowalna w punkcie x₀= l;/'(x) = i ^    ^    ^    ^.

[4x+a dla xg(1, + oo)

2.5.a)/'(x) = 0; b)/'(x) = 3; c)/'(x) = -2; d)/'(x) =6x +4; e)/'(x) = -x-5; f)/'(x)=6x²-12x +8; g)/'(x) = -x² +4x-6; h) f'(x) = l(5x³ -6x² ;

i) f'(x)=x⁹ -x⁸ + x⁷ ; j) f’(x)--x⁶ -12x⁵ + 12x³ ;

2.6.a)/'(*) =-L; b)f'(x) = -±=; c)/'(*) = -%=-^\

2vx

4Vx

3xVx 3a/x

2 su \ 4Vx 8xVx²"

; f)/(x)=-—-—-—i

g)/'(*) =—^7=+^; h)/'(x) = -    ⁹

7xVx 5xVx 5

2x² Vx

4Vx

; 0/'(*) =

3x³ Vx

2 3/    2

x vx

2.7.a)/'(x)= 12x³ + óx²+3; b)/'(x) = -16x⁷+18x⁵-8x ; c)/'(x) = 3x²+2x-5; d)/'(x) = -18x⁵+ 30x⁴+4x³+ 12x- 12; e)/'(x)= 18x⁵+30x⁴+4x³-12x²-24x-2;

O    1

f)/'(x) = 18x⁸ + 24x⁷ + 56x⁶ + 72x⁵-6x²-6x- 8; g)/'(x) = -Vx +—^-2;

2    xvx

h) f'(x)= 10xVx- —Vx; i)/'(x) = ^=-6; j)/'(x) = 24x² + -V/.

6    2vx    2

2-8. a)/'(x) =--b)/'(x)= ■—¹⁷_—; c)/'(*) = ^ ^{lr 6}

(x -3)

(2x +5)

(2x -1)

d)/'W = —^e)/'(x) =    f)/'(x) =

(x +3)²

2x³ -5x² — 4x -2

(x³ +3x² +1)²

x⁴ -17x² -10

(x² -5)²

\ f s \ s^sy    ~tjv -t-    « \ /* t / \    -3x -28x-9    ..    .    -2x-3

g)/0) =-;-—-; h )/'(*) =—_: — ——i 0/0)

j)/'0) =

(x -2)

-2x⁴ +8x³ -15x² +8x -8 (x³ +2)²

O -3)-

(x² +3x)

2 ’

2.9. a) /'(x) = 18x - 24; b) /'(x) = -6x⁵ + 24x³ - 24x ; x³+ 192x²-

6(x² + 3)²(2x² -3x -3)

c)/'(x) = -4x³+ 192x²- 104x+ 12; d)/'(x)= 16x³-72x²+74x-6;

0-1/

; f)/'O)- 14(2x-9) ; g)/'(x)=-300x(8-5x‘/;