Skrypt4

Zadanie 3.33 Zbadajmy czy funkcja x f (x) = 3x“ - 4x³ - 6x² - 12x - 4 ma ekstrema. Funkcja / j-r- różniczko walna w całym zbiorze liczb rzeczywistych R więc, ekstrema mogą się pojawić tylko w tych punktach w których /'(x) = 0 . Ponieważ

/'(x) = 12x³ - 12x² - 12x +12 = 12(x²(x -1) - (x -1)) - 12(x - l)(x² - 1) więc jedynie w punktach x, = 1 i x₂ = -1 mogą się pojawić ekstrema. W punkcie x, = 1 maksimum nie ma gdyż na przykład w otoczeniu Lj = (0,2) f'(x) > 0. Aby sprawdzić co dzieje się w punkcie x;=-l posłużmy się Twierdzeniem3.8h Ponieważ, f"(x) = 36x² - 24x -12 i /"(-1) = 48 > 0, więc w punkcie x_: = -1 funkcja osiąga minimum.