mat odp003

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Odpowiedzi do zadań

-t    -t    ±t

2.12    a) y(t) = Cie³ + C₂e² ; b) y(t) = Cie^_t + C₂e^2t; c) y(t) = e² (Ci + C₂t);

— \t

d) y{t) = e (Ci + City, e) y(t) = e² (Ci cost + C₂sinż);

f) y(t) = e^£ (Ci cos 21 + C₂ sin 2t); g) y(t) = e~^3t (Ci cos 31 + C₂ sin 31);

h) y(t) = CieT + C₂e“‘; i) y(t) = Cie^3t + C₂te^3t.

2.13    a) y(t) = ^ (2e~^3£ + 3e^2<); b) y(t) = - cos3ż - ^ sin3i; c) y(t) = (1 + <)e^t_1; d) y(t) = 14e^3£ - lle^4t; e) y(t) = e^5£.

2.14    x(0 = Xo cos \f —t. ^w m

2.15    /(i) = Ci cos + C₂ sin *

2 k

v^/IC'

y/LĆ

2.16    a = n², n € N U {0} .

2.17    a)    y(t) =    e^_5£ (Ci + C₂t) + 2t²e~^5ł; b) y(t) = Ci cos 21 + C₂ sin 2t - ^icos2i;

^c)    y(t) ^=    —2e ¹ + 1 — 2t + e^ł; d) t/(ż) = e^£ + e ^2£ + — ^² — t    +    —^ e^4t.

2.18    y(t) = 2 + ^e^£ (sini + cos i).

5

2.19    a) y(t) = e~^2£ (Ci cos t + (C₂ + 5f)sini); b) y(f-) = (ż² - l) sin t + (1 + t) cos t.

2.20    a)    y(t) =    Ci + C₂ ^ j; b) y(t) = Ci sin e* + C₂ cos e‘    +    i.

2.21    a)    y(t) =    Cie^2t + C₂e^5t - ±e^3ł; b) y(t) = Cit³ + C₂(t + 1) + 1;

^c)    y(t) =    Cit + C₂e — te + —ż²e^£; d) y(t) — C\ + C₂te^ł — e^t.

2.22    a)    y(t) =    Cie~^2t + C₂te~^2t + je"²*;

6)    y(t) =    Ci cos2ż + C₂sin2ć + - cos2£ln |cos2£| + ^fsin2£;

c)    y(t) =    Cie^t+ C₂e~* - 4Vt- d) y(t) = Ci + C₂ tg t + ^;

e)    y(t) =    Cie ^£ + C₂e + (e + e ^2£) ln (l + e^£);

f)    2/(i) =    Cie~^£ + C₂e^_2t — e^_2£ cos (e^£) .

2.23    a) <p(t) = /U³+££²+C£+D; b) <^(£) = t (At² + Bt + C); c) y>(£) = £² (,4£ + B) e^4£

d)    y?(£) =    At-, e) y>(£) = t (A cos 5< + B sin 5£); f)    </?(£) =    t (A cos t +    B sin t).

2.24    a) y(t) =    Cie"^£ + Cite"¹ - 2; b) y(t) = Cie^2t +    C₂te²¹    +

4 Jo

c) y(t) =    (Ci + C₂t + 4i²) e^_2<; d) y(t) = Ci + C₂e-^3t    - t (±t +    e"³';

e)    y(t) =    C\e ^2£ H- C₂e ^3£ + 5f(4 — i)e ^2£;

f)    _y(i) = Cie"²(^1+N/2)^£ + C₂e²("^1+v/2)^£ - i(sin2t + cos2f);

g)    y(<) = Ci cos 3i 4- C₂ sin 3f + t sin 3t — ^ cos 3^;

h)    y(t) = Ci cos at + C₂ sin at + sin ai.

2a