mat odp001

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Odpowiedzi do zadań

1.11

1.13

1.14

1.15

1.16*

1.17

a)y(t) — Ce ' + | (sin 4 - cos i); b) y(4) = (C + t)e ‘²; c) y(4) = 4² (C + sin 4); d) y(t) = Ct² + 24⁴; e) y(t) = (ln|4| + C) e*; f) y(t) = (ln |24 + 1| + C) (2t +1) +1. a) y(t) = 4e‘-³ — 1, 4 € R; b) y(t) = (y₀ + i) _e^coat^-^c°^3t - 1, 4 € R;

c) y(0 =    + 1 -    > 0; d) y(4) = ^ tg 4 - sin 4, 4 € (o, 0 .

^a) ¥>(4) = ~ (84² - 44 - 7); b) y?(4) = 4⁴ - 44³ + 124² - 244 + 24;

c) <p(t) = - i (84² +44 + 1) e^_t; d) ^>(4) = ^4²e^t; e) <^(4) =    (3 sin 34 + 2 cos 34);

0 MO = (^2cos^ - ^9sin|)-

i

2/(4) = e‘ + e ' .

%) = “•

y

1.18

1.19

1.20 1.21

1.23*

1.24*

1.25

1.26

1

1 ₊ Ce^t2 ' ^v^ ~ ^{0;    y}^ ⁼ V^Ct2+t3' MO - °;

^c) y(0 = _c²+_t2, y(0 = 0; d) y(4) = (Ce¹

a) y(4) =

■; 0 y²(0 =

Ce‘ - 2'

sin 4 + cos 4 ^ ² 4    ) ^;

^a) yW = --r-;₂¹........ ,°<^t< \/f;b) #W = TTta7-‘>J^:

c) y(4) = (4ln4 - 4 + l)²e^2t, 4 > 0, y(4) = 0; d) y(4) =    —, 4 > 1

t

a) 7 -ł---h y = C; b) sin 4 + cos y + 4y = C; c) y = C4;

4 y

d) 4⁴y + y²4 = C; e) 4²y + y² + 4e^y = C; f) sin y — cos ty = C. a) 4² + 4y - y² + y = 0; b) | - 4y + 4 - y² = 1; c) ln | + 4 - y² = 0;

d)    e^2ty + 4y² = 7r.

a) My) = “i-, ^3 “ ~ = C; b) n(t) = 4, 4³y - — = C; y⁴ y³ y    y

^c) MO = fr - ^ = C\ ^d) My) = y², y⁴4(* - 3) = C;

e)    My) =    = C; f) n(t) = 4³, 4³ (4y² + siny) = C.

a) yt = 3y; b) 4 + 4yy' = 0; c) y'(l + 4) = y + 1; d) y = — - -.

24 y

a) y² + i 4² = C, gdzie C > 0; b) y² + (4 - C)² = C²; c) y² - 4² = C; d) y = Ce~^2t.

a) 49,5%; b) 10ln — « 11 min27s; c) 18min45s.

a) 4 =

c) 4 =

31n 2000 ^

ln 16

20 ln 2

ln 16 - ln 7

8h 22 min; b) 4 = loj^ ln 2

16 dni 18 h 28 min.

15 lat 310 dni 6 h;