nowak12

ilościowy jak i jakościowy. Dzieci w młodszym wieku szkolnym, nie tylko mniej wiedzą i umieją, ale przede wszystkim inaczej, mniej dojrzale myślą.

Dodatkową trudnością w uświadamianiu sobie istnienia bariery oczywistości w nauczaniu początkowym jest fakt, iż - przynajmniej hic et nunc - ma ona charakter oczywistości niejako społecznej. Matematyk czy fizyk jądrowy łatwiej sobie uzmysławia, że jego wiedza jest specjalistyczna i elitarna. To, co jest przedmiotem nauczania w pierwszej klasie, jest natomiast banalne i oczywiste dla każdego nastolatka. Można nie rozumieć szczególnej teorii względności, ale nie dodawania do dziesięciu!

W przypadku studentów pedagogiki wczesnoszkolnej, bardzo istotnym czynnikiem, sprzyjającym niedostrzeganiu bariery oczywistości, jest niewątpliwie brak praktyki, doświadczenia pedagogicznego. W sposób machinalny, praktykanci przypisują nauczanym dzieciom swoją podstawową wiedzę, myśli, zasób słownictwa itd. Słowem, skłonni są mierzyć uczniów miarą swojego intelektu i przypisywać im przynajmniej tę wiedzę oraz umiejętności, które są dla dorosłych najbardziej oczywiste.

Jeszcze inną, także specyficzną dla nauczania początkowego przyczyną występowania bariery oczywistości, jest szczególny, cykliczny sposób pracy nauczyciela klas początkowych. Po zakończeniu trzyletniego okresu, nauczyciel zaczyna ponownie pracę z siedmiolatkami. Każdy, kto rozmawiał z pierwszoklasistami i trzecioklasistami, kto widział ich w działaniu, wie jaka przepaść dzieli te grupy wiekowe. Osobliwie, gdy przyjdzie skonfrontować ze sobą pierwsze tygodnie nauki w klasie pierwszej, z ostatnimi w trzeciej. Nauczyciele muszą się niejako od nowa „uczyć” dzieci, ich reakcji, tempa pracy, języka, rozpoznawania i tłumaczenia rzeczy, które były dla trzecioklasistów oczywiste.

Przykłady występowania bariery oczywistości    ■ j

w nauczaniu początkowym matematyki

1. Liczba naturalna    ,

Żyjąc w świecie liczb i rządzonym przez liczby, które, jak mawiał Leopold Kronecker darował nam dobry Bóg, nie jesteśmy w stanie uzmysłowić sobie, iż    i

dziecko może ich nie pojmować. W iluzji tej podtrzymują nas nota bene obserwacje dzieci, które bardzo wcześnie i z dużą łatwością recytują liczebniki, w dość    j

zresztą przypadkowej kolejności.

Szczególne miejsce w szeregu liczb naturalnych i w tworzeniu się bariery    j

oczywistości zajmuje zero. Dla nauczyciela jest ona jeszcze jednym abstraktem o oczywistych własnościach i funkcjach. Ale czy na prawdę oczywiste jest to, iż    1

„0” jest liczbą, która nic nie znacząc postawiona obok innej dziesięciokrotnie ją powiększa, która choć pierwsza w szeregu nie jest liczona, która likwiduje każdy iloczyn, która bezsensownym czyni dzielenie? W tym przypadku zawodzą wszyst-

kie intuicje i analogie z codziennością, do których odwołujemy się w naucza/??*, początkowym matematyki.

2.    System dziesiątkowy

Niewiele jest zapewne rzeczy, które przyjmujemy z równą oczywistością, jak dziesiątkowy system liczenia. Większości ludzi nie przychodzi przypuszczalnie do głowy, ba, nie są nawet w stanie uwierzyć, iż można liczyć inaczej. Traktując go jednak jako konieczny i oczywisty, nie jesteśmy w stanie dostrzec kłopotów, które nastręcza dzieciom jego poznawanie, pisanie liczb, tworzenie liczebników.

Dwadzieścia pięć, dla Niemca w sposób równie oczywisty i jedyny to: pięć ^L i dwadzieścia (funfundzwanzig). Ale już sto dwadzieścia pięć, to wbrew przypuszczeniom, sto, pięć i dwadzieścia (hundertfunfundzwanzig). Sześćdziesiąt siedem w języku francuskim, podobnie jak w polskim, to: soixante-sept, ale dziewięćdziesiąt osiem to: cztery, dwadzieścia, dziesięć i osiem (quatre-vingt-dix-huit). A przecież kraje te są nam tak bliskie geograficznie i kulturowo!

3.    Dodawanie i odejmowanie

We wszystkich sytuacjach znanych dziecku z życia, które wykorzystujemy na lekcjach matematyki, dodaje ono i odejmuje konkretne rzeczy. Za każdym razem inne. Nie jest więc wcale oczywiste, iż wiedzę, zdobytą w jednej sytuacji, potrafi ono przenieść na inną, szczególnie taką, z którą nie miało jeszcze do czynienia.

W istocie, uogólniona formuła dodawania i odejmowania jest matematyzacją setek przeróżnych, czasem krańcowo odmiennych sytuacji, w których dziecko musi dostrzec tę jedyną łączącą je cechę. Jedne sytuacje są statyczne, inne dynamiczne. W jednych czegoś przybywa, w innych przeciwnie - ubywa. A wszystkie one wyrażane są przez jedno jedyne działanie - dodawanie, zastępujące tu niezliczoną ilość realnych i mentalnych czynności oraz ich określeń słownych.

4.    Przemienność dodawania i mnożenia

Zapewne trudno sobie uzmysłowić, iż można mieć wątpliwości w tej kwestii. Jednakże prawo to jest prawdziwe tylko w matematyce liczb, którą dzieci dopiero z mozołem poznają. W wielu sytuacjach życiowych, które zna dziecko, i z których korzystamy, dodawanie wcale przemienne nie jest, o czy przekonałby się każdy, kto miałby zjeść trzy gałki lodów rano i jedną wieczorem (.3+1) lub na ouwrót (1+3).

Podobnie, czymś zasadniczo innym jest zażycie na raz fiolki lekarstwa (1 x 30), a czym innym branie po tabletce tego specyfiku przez miesiąc (30x1).

O czym, ze skutkiem nawet śmiertelnym, może się każdy łacno przekonać.

5.    Proste zadania tekstowe

Treść tych zadań jest tak krótka i prosta, wielkości liczbowe tak małe, a zależności tak oczywiste, iż nie ulega wątpliwości, że każde dziecko musi je rozumieć i rozwiązać. W przekonaniu tym dzielnie podtrzymują nauczyciela sami uczniowie, prześcigający się w wykrzykiwaniu rozwiązania, często zresztą, zanim