P1010601

Równania Max wella

■ Równania Maiwdla. Omówione wcześniej prawa rządzące zjawiskami elektromagnetycznymi zostały połączone w spójną całość przez J. Max wella jako układ czterech równań opisujący ogół zjawisk ełektromagnetycznych. Równania te odgrywają w elektromagnetyzmie podobną rolę jak prawa Newtona w dynamice. Z prawej strony przedstawiono równania Maxwella w postaci całkowej i różniczkowej.

■ I równanie Mazwella - prawo Faradaya dla indukcji elektromagnetycznej mówi, że zmienne połę magnetyczne wytwarza wirowe pole elektryczne, które może wywoływać prąd elektryczny. Z I równania Maxwella wynika też, że gdy brak pola magnetycznego, bądź też połę magnetyczne jest stałe, to istniejące pole elektryczne jest bezwirowe. Takie pole to pole elektrostatyczne wywoływane przez stacjonarne ładunki elektryczne.

■    II równanie Mazwella - uogólnione prawo Ampere'a mówi, że prąd elektryczny lub zmienne pole elektryczne wytwarza wirowe pole magnetyczne

■    III równanie Mazwella - prawo Gaussa dla pola elektrycznego mówi, że źródłami pola elektrycznego są ładunki. Jeżeli brak jest ładunków elektrycznych to linie pola elektrycznego są liniami zamkniętymi.

■    IV równanie Mazwella - prawo Gaussa dla pola magnetycznego mówi, że nie istnieją w przyrodzie ładunki magnetyczne. Linie indukcji pola magnetycznego są liniami zamkniętymi.

■ Pełny układ równań Mazwella zawiera także: równania materiałowe tj. związki między wektorami indukcji i natężenia pola, odpowiednio dla pola elektrycznego i magnetycznego:

D = E€qE    B — H

■    wzór na silę działającą na ładunek w polu elektromagnetycznym

F =q[^E +~v x

- i prawo Ohma w postaci różniczkowej

—►    —>

j = gE .

■    Równania Mazwella dla próżni otrzymujemy przy następujących założeniach: względna przenika!ność elektryczna s =1 i magnetyczna p =1,

przewodnictwo elektryczne <r = 0 i w związku z tym j ■ 0, nie istnieją ładunki elektryczne w związku z czym p = 0

a/

Postać różniczkowa d&B

Postać całkowa

TOtE = —

rot//= eo^f-

divis = 0

—►

divi? = 0

Indukcja elektromagnetyczna

_6fi Równania Maxwella ₍ pffHO Faradaya dla indukcji alaktromagnatycznaj

I. Uogólnione prawo Ampare'a

III. Prawo Gaussa dla pola elektrycznego

IV. Prawo Gaussa dla pola magnetycznego