P3160278

Przykład 20 (kontynuacja)

Poszukajmy wielkości a, to, c, d takich, że

p(x) = a + to(x - xo) + c(x - x₀)² + cf(x - xo)²(x - x_t). (przypomina to nieco wzór interpolacyjny Newtona). Stąd

p'(x) = to + 2c(x - x₀) + 2 d(x - x₀)(x - x₁) + d(x - x₀)². Warunki nałożone na p prowadzą do równań I o) = a, f'{xo) =    b,

¹ f(Xi) = a +toto +ch² (to = Xi-Xo), f'(xi) = b + 2cto+

Stąd od razu mamy współczynniki a i b. Znając je wyznaczamy c z trzeciego równania, a potem d z czwartego równania. Widać więc, źe takie zadanie ma jednoznaczne rozwiązanie dla dowolnych danych,

©Zbigniew Bartoszewski (Politechnika Gdańska) IZ 1102