P3230286

Wielomiany

Erjromptnenwff 5 Poprawność I stabilność

Jffi¹- -22! 22222 !___

\di\<h³ f Jo

-¹ o/⁾³-3^¹ jp-) dt-2-max |f<⁵>(x)|. ,    3!    4!    /    x€[x/_i,x_/+1]

=1/30

|Oznaczmy d = (c/_1;... ,d„_ ₁)^T i e = (ei,.... e_n_i)^r gdzie e, = f'(Xj) - pj. Odejmując (42) od (43) otrzymujemy układ równań Ae = d, gdzie A jest tą samą macierzą, która występuje we wzorze (31). Wynikające z Tw. 5.4 poniższe nierówności kończą dowód

|e;| < ^ max Id.l <    • max |f⁽5)(x)|.

^{1    1} “ 2 j ' ⁷¹ “ 60 x€[a,b] ^V n

Założenia A1

f: [a, b] R jest klasy C⁴, a = x₀ < X\ < *> • < x_n = b - dowolny podział [a, b], s(x) jest funkcją sklejaną umocowaną przechodzącą przez (x,,f(x,)) dla/ = 0,1,..ni spełniającąs'(x₀) = f (x₀) i s^/(x_n) = f'(x_n), hi = X/₊₁ - x₍, h = max, /?/.

©Zbigniew Bartoszewski (Politechnika Gdańska)