P3020281

poprawność ł stabilność    Wielomiany    Aproksymacji funkcji

ooaoobooo _

(kontynuacja przykładu)

Zaczynając od wartości fo = In teoretycznie, powyższa rekurencja może być użyta do obliczenia liczb In -jj- 5/_n-i. Podczas dokonywania obliczeń, po kilku krokach okazuje się, że otrzymujemy zle wyniki, i że po kilku dalszych krokach otrzymujemy nawet liczby ujemne. Z powyższej rekurencji jest jasnym, że błąd zaokrąglenia zrobiony podczas obliczania liczby l₀ będzie mnożony w każdym kroku przez liczbę -5. Po n = 30 krokach daje to raczej złe oszacowanie M < 5ⁿ • 0.5 • 10-'⁺¹ dla zakumulowanego błędu.

Z drugiej strony, jeśli przepiszemy wzór rekurencyjny w postaci l_n j = gL - j/_n, to obliczając /„_i za pomocą /„, błąd jest redukowany ze współczynnikiem (-5). Jeśli zaczniemy obliczenia od przybliżonej wartości /30 = igg. to okazuje się, że w ten sposób obliczone liczby l₂₀. /₁₉. ••• ,/₀ są dokładne do dziesiątego miejsca po przecinku.

(c)Zbigniow Bartoszewski (Politechnika Gdańska)    METODY NUMERYCZNE    2S /102