P3230250

' Aiytawtyka komputerowa

Poprawność ł stabilność

Wielomiany

ooooooo

Aproksymacja funkcji ooooooooooooooooooooo

Splajny

Przykład 23 (kontynuacja)

Znaki ? sygnalizują miejsca, gdzie trzeba wykonać obliczenia. Zauważmy, że w pierwszej kolumnie x₀ występuje 2 razy - tyle ile warunków w tym węźle nałożono na p - oraz, że p^f(xb) występuje w kolumnie przeznaczonej na ilorazy różnicowe 1-go rzędu. Jest to zgodne z równością

lim f[x₀,x] = lim    = f(x₀),

x->xb ^{1 u}' ^J x->*o x - x₀

która usprawiedliwia definicję f[x₀,x₀] = f^r(x₀). Pozostałe elementy tablicy obliczamy stosując formalnie Tw. 4.4:

x, - x₀ *1 - Xo

p[Xb,Xi] -p{Xb,Xo] _ 0,0

Q)1

Pl-*b,Xb,x_t] =

Q)0

Xi - Xo    (Xi - X₀)² X)-Xo

Łatwo sprawdzić, że możemy tez formalnie zastosować wzór (6):

P(X) = p(X₀) + P[Xq, X₀](X - Xq) + p[X6, Xq, X|](X - Xq)².

©Zbigniew Bartoszewski (Poteachnika Gdańska) METODY NUMERYCZNE 76/102