P3160237

s komputerowa

Aproksymacja funkcji

Dowód.

Niech q e ri_n+i będzie wielomianem interpolacyjnym dla f i węzłów | Xo, xi,..., x_n, t. Jak już wcześniej powiedzieliśmy, q powstaje z p przez dodanie jednego składnika

n

q(x) = p(x) + f[x₀,x,,...,x„, f] H(x -

i=o

Teza twierdzenia wynika z tej równości i z tego, że q(t) = f(t).

Twierdzenie 4.7

mmmmmm

PETyfl

Jeśli funkcja f ma n-tą pochodną ciągłą w przedziale [a, b] zawierającym punkty x₀, x_n ,..., x_n, x_{ / x_j} i ^ j, to istnieje £ e (a, b) takie, że

flx₀,x_1l...,x„] = lf(")^).

iZbigniew Bartoszewski (Politechnika Gdańska)