P3160273

komputerowa ftpraw Aproksymacja funkcji

Dowód.

Przedział [0,1] nie jest tutaj ograniczeniem, gdyż odwzorowanie x = a + t(b - a) przekształca [0,1] na [a, b] i wielomian p na inny tego samego stopnia. Korzystając z Tw. 4.16 wystarczy pokazać, źe dla h_k(x) = x^k i k - 0,1,2 mamy {B_nh_k} -» h_k. Dla k - 0 mamy

(B_nho)(x) = U j**(¹ ~ ^x)"^_* =    + 0 - *)]" = 1 •

Dla k= 1 korzystamy z równości: £(£) = (£“]) (n >    1). Wtedy

(B_nh,)(x) = Y_t

n-1

n\k _t

»E(";Vo    = x.

Dla k = 2 korzystamy z tej równości dwukrotnie, zakładając, że n > 1:

(ę)Zb*gn*ew Bartoszewski (Politechnika Gdańska) €0/tQŚ