P3090311

Dowód.

Niech q e n„₊i będzie wielomianem interpolacyjnym dla f i węzłów .xq,Xi ,... ,x_n, t. Jak już wcześniej powiedzieliśmy, q powstaje z p przez dodanie jednego składnika

n

q{x) = P(x) + f[x₀, X!,..., x„, f] nt* - */)•

i=o

Teza twierdzenia wynika z tej równości i z tego, że q(t) = f (t).

Twierdzenie 4.7

Jeśli funkcja f ma n-tą pochodną ciągłą w przedziale [a, b] zawierającym punkty xo, Xi,..., x_n, x, =£ xy, i / j, to istnieje £ e (a, b) takie, że

f [x₀,    x„] =

©Zbigniew Bartoszewski (Politechnika Gdańska) METODY NUMERYCZNE 54 /103