10 (73)
10. Całkowanie form zewnętrznych
Dowód. Niech D będzie zbiorem parametrów dla $(a więc także dla Tf) i zdefiniujmy A jak w twierdzeniu 10.24. Stosując to twierdzenie do curi otrzymamy
Ja)r =s
♦ i A
Stosując je do o i T#, otrzymamy
J « -
Ale na mocy twierdzenia 10.23 (o)r)# = coT^. To kończy dowód.
Sympleksy i łańcuchy
10.26. Sympleksy afiniczne. Odwzorowanie / przeprowadzające przestrzeń wektorową X w przestrzeń wektorową Y nazywamy ąfinicznym, jeżeli f—f(0) jest odwzorowaniem liniowym. Inaczej mówiąc f ma postać
(73) ' - f(x) - f(0)+Ax dla pewnego A e L(X, Y).
Widać stąd, że przekształcenie afiniczne z Rk do R" jest wyznaczone, jeżeli znamy f(0j oraz f(e,) dla 1 < i < k. Jak zwykle {ei,..., ej jest tu bazą standardową R\
- zdefiniujemy sympleks standardowy (£ jako zbiór wszystkich u e R* postaci
k k
(74) u= (a, > 0 dla i = 1,..., k oraz £a( < 1).
i=i i
Jeśli po, Pi,.... Pt są punktami przestrzeni R", to zorientowanym k-sympleksem ąfinicznym
(75) a — [p0« Pi> P*3
nazywamy fc-powierzchnię w R" o zbiorze parametrów (t daną za pomocą odwzorowania, afinicznego
| k
(76) <x(«,e1+...+akek)= Po+Eot^-po).
Zauważmy, że odwzorowanie o jest scharakteryzowane przez warunki
(77) <x(0) = po, a(e.) = p, (dla 1 < i < k)
oraz że
(78) tr(u)*Po+^« («e &),
gdzie A e L{IĆ, R") oraz Aet = pj-p0 dla 1 < i < k.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
10 (57) .208 10. Całkowanie form zewnętrznych Tutaj /‘jest „kostką jednostkową”, zdefiniowaną10 (59) 210 10. Całkowanie form zewnętrznych gdzie każde z odwzorowań B, jest albo identycznością, a10 (63) 214 10. Całkowanie form zewnęttznych w dalszym ciągu milcząco zakładaćife jest ono spelnione10 (65) 216 10. Całkowanie form zewnętrznych Jako specjalny przypadek powyższej sytuacji otrzymujemy10 (67) 218 10. Całkowanie form zewnętrznych a dla dowolnego rosnącego k indeksu / # /jakobian jest10 (69) 220 10. Całkowanie form zewnętrznych 10.19. Przykład. Niech E będzie podzb10 (71) 222 10. Całkowanie form zewnętrznych Z reguły różniczkowania funkcji złożonej wynika, że (6910 (75) 226 10. Całkowanie form zewnętrznych gdzie B jest odwzorowaniem liniowym przestrzeni Rk w pr8 (15) 141 Twierdzenie Stone’a-Weierstrassa Dowód. Niech s/R będzie zbiorem wszystkich funkcji rzeczchądzyński8 54 3. CAŁKOWANIE W DZIEDZINIE ZESPOLONEJ Zadanie 2. Niech 7 : (a, p) —> C będzie opi10 (61) 212 10. Całkowanie fonii zewnętrznychZamiana zmiennych Możemy już obecnie opisać efekt zamia10 (70) Formy różniczkowe 221 e # (£), i niech y będzie b) Udowodnimy najpierw dla 0-formy/e253 2 253 7.1. Operatory różnicowe i ich najprostsze własności Dowód. Niech c będzie stalą. Dla k —10 (55) Rozdział 10Całkowanie form zewnętrznych Całkowanie może być rozpatrywane na wielu poziomach.Image010a 10. "Myj"j ęzykiem zewnętrzna powierzchnie górnych i dolnych zębów.slajd11 (10) Zmienne polityczne i zewnętrzne siłą napędową gospodarki10. Praca Praca zewnętrzna przemiany jest pracą makroskopowych sił zewnętrznych i jest związana ze zwięcej podobnych podstron