466 2

466

12. Rozwiązania zadań

Dla/(x)=exp(x) na [- 1, 1] i A/=20 błąd maksymalny wielomianu interpoiacyj oszacowano z góry przez 10“¹². Największy błąd występuje w pobliżu końców przedziałT Na użytdj maszynie błąd zaokrąglenia dla podwójnej precyzji jest 10“^l6.

§ U

1. (6-2x)/17; 0.0294 (osiągnięte dla x=-l).

2- ?oO) = l.    <p₂(x) = x²-²ś,

3.    Napiszmy w-arunck ortogcmalności n-tego wielomianu ortogonalnego ze współczynnikiem wiodącym 1 do x* (&=0,1), z iloczynem skalarnym (f,g)*= \fywdx-

b    ir-1

f .t^k(x^ł,+J]c_<fxⁱ)w(x)rfx = 0 (x=0, l.....n-1).

«    J“0

To właśnie daje układ równań wymieniony w zadaniu.

4.    (a) ę_a(x) = U2x-1);    (b) <p_B(x)= P_a(2x-1).

5.    (a) Ł/o(x) = l, U_l(x)=2x.

6.    Przypomnijmy, że $>_i=0, ę>₀=A₀.

(x)=*n(x-p_a) <P_n(x)-y_u

Wobec (4.4.18) jest /(x)= £    ?*(*)• Z (4.4.19) wyznaczamy c_k; stąd

i=o

a

/(*)= X (y_k-9tk<*-j5*)n₊i +?*+1 >\+₂) ?*(*)=

k — O

=To ©o+>i( W •” «o(x -/?₀) p₀(x))+

*

+ X >'*(?*(*)-**-l(*~+    ©JŁ-2W) = >’0^0-

k-2

7.    (a)

SUBROUT1NE ORPOLOI, M, X, Y, B, C, S, P)

DIMENSION X(l). Y(l). B(l), C(l), S(l), P(N, N)

COMMON XJ(I)

DO 10 1 = 1, N DO 10 J = 1, N 10 P(I, J) = 0.

PO. 0=1-XJ(1)=1.

PP0 = FLOAT(M)

PXP=0.

YP=0.

DO 20 1=1, M PXP=PXP+X(1)

20 YP = YP+Y(J)

B(l)= -PXP/PP0