462 2

462

12. Rozwiązania zadań

Iloraz kolejnych błędów jest więc stały i dlatego ekstrapolacja Aitkena daje, wynik.

H. Niechbędzie/(/)«£(/ + A)-$(/),/(^)==/};stąd

oe

/(0=-<rA-f £ a.exp(-2„i), gdzie a'_m=aj(]-exp(->l_aA)).

Do ciągu {/}} można zastosować ekstrapolację Aitkena. gdyż lim fj— —kh,

j-*K>

fj-i-kh) _ Jfl;exp(-^/_;)    /2,cxp(~A₁t_J)

/j= -0.17896-/'=-0 19083 —

X<exp(-/B r,.	i) *'icxp(	—ź | /j _ |)
	I0^sJ/	I0^SJ^2/
/o -032582	10138
f, -0.22444	3361	-6777
fi -0.19083	1187	-2174
/, -0.17896
1187-10 ^10	OJ 7248=*	0.17248
-2174-10^-5		h
3361 ^ -10"^10-6777-10" ^5	-0.!74J6=>	0.I74J6 ^kS^h

= 1.7248.

fi daje pewmicjsze przybliżenie niż j₂ \ nawet 1.7248 jest zapewne nieco za duże. Wynik: k as 1,72.

9. (a) <3, = (- 1)" (x/2)²7fn’-)²* *=20. Składniki mają naprzemienne znaki moduły malejące dla n> 10 Dlatego możemy oszacować resztę z góry przez moduł pierwszego po* miniętego składnika, .r-20 daje !a„| = IO^/fn!)². Aby otrzymać sześć poprawnych cyfr ułamkowych powinno być |/?„|<0.5-10“ «. tj. 10^J("*^I)/((/>r-l)!)² <0.5-10"*. Dlatego musi byćn> N=3L

(b)    Największymi składnikami są |o«| = |a,₀| = I0^,a/(3.63I0^S)²=7.6I0⁶.

(c)    Aby otrzymać sześć poprawnych cyfr ułamkowych, sumując 31 składników, powinniśmy je obliczać z błędem <0.5-J0^-<,/31 = 1.6-10”*. tj. używając ośmiu cyfr ułanów wych. Prócz tego przed kropką występuje do siedmiu cyfr (zob. (b)); trzeba więc operowa* na liczbach piętnastocyfrowych.

Uwaga. y₀(20)=r0.1670. Dlatego w sumowaniu szeregu następuje bardzo znaezflf znoszenie się składników. Na szczęście istnieją inne wzory służące do obliczani* ^łun Besseła dla dużych argumentów; zob. np. [29] lub [41 ].