486 2

486

12. Rozwiązaaia zadań

(b)    Ponieważ A^TA jest macierzą symetryczną, więc wektory własne x_t (f=l, 2,    %

są bazą dla całej przestrzeni Dlatego stąd, że \\Ax_i\\l=xJ(A^rA)x_i=X_ixJx_iy wynika dla każdego w^rektora x nierówność

równość jest tu osiągnięta dla wektorów własnych związanych odpowiednio z wartościami własnymi )^_n i X_max. Inaczej mówiąc, wskaźnik euklidesowy uwarunkowania jest równy ilorazowi największej i najmniejszej wartości osobliwej macierzy A

(c)    Możemy napisać, żc

A^rA =e²/-t-**^T, gdzie «^T=(l.1,..., I).

Wobec tego A^TAx=£²x+(e^Jx)e,

>!„,.=e² (x ortogonalne do *),    A»_UIC=e² + n    (*=*).

Stąd otrzymujemy, żc

k_z(A)=(nfe² +l)^1/a « ^/« e“¹ .

Rozdział 6

§ 6.2

1.    (a) Wykreślamy y—x— I i y=4sin*. Pierwiastki: z, =» —2.2, 2^= -0.3, «₃= 2.7.

(b) oc, =0, ce_a =0.8.    (c) a=0.6.    (d) cc_t= —1.0, «₂ = 3.6.    (e) Pierwiastek nie istnieje. (f)a-2.7.    (g)a=— 0.3.

2.    (a) l .325 <a< 1.35;    (b) 0.35<«<0.375;    (c) 0.j75<a<0.8.

3.    Przyjmuje się, że F(A)F(B)<0.

FA = F(A)

FB = F(B)

5 XNEW - (A + B)/2 IF (ABS(A-B)-HPS) 90, 90, 20 20 FNEW = F (XNEW)

IF (FNEW*FA) 30, 90, 40 30 B = XNEW FB=FNEW GOTO 5 40 A=XNEW FA-FNEW GOTO 5

90 ROOT = XNEW