480 2

480

12. Rozwiązania zadań

(b)    <łi=/<-‘<SA, |!fa||_o[1«||_J4-‘||„||a4||„=136-10-¹ = 1.3fi.

(c)    _K„M)^||,4||„!|^-¹||₀,=33-I36- 44SS,

||ii||j||*||»-1.36/l = l.36,    ||»||j||A||„=0.O]/4=O.0te5,

1.36/0.0025 = 544.

6. (a) Jeśli macierz A +«5A jest osobliwa, to istnieje takie x^O, żc (A-rÓA)x=0, skąd x = —A~'óAx,

(b) Jest

\

(A+óA)x=AA~^ly-yx^Txix^Tx- O. czyli macierz A + fiA jest osobliwa. Z definicji

,_{u max} l|j*^T*l|s _IW|i_.„

^IMIs

a z własności y wynika, że

i,ca„ ^ irm _ i jm

iTO^rN-Nir km) •

fc) Jeśli

<M =

0 0 0‘ 0 —r. —z 0 —8 —£

to macierz A + SA jest osobliwa, gdyż {A+óA)x=0 dla -r=(0, I, 1)^T. Stąd

k(/I)>3/(2|e|) = ].5 e|^-1 (prawdziwa wartość k(A)=*2{\ + |£|~¹))*

7.    (b) Wskazówka. Wykorzystać nierówność

(c) Wskazówka. Wywnioskować z równości w (a), że A~'b-B'b=A~\B-A)B~^[b

i odpowiednią równość z przestawionymi A i B.

8.    Eliminacja Gaussa daje zredukowane macierze

1 0 0 2
-1 1 0 2		' 1 0 4'
-I -1 1 2		-1 1 4
-I -1 -1 2		-1 -i 4

U3

[16]