488 2

488

12. Rozwiązania zadań

L: x3:~x2->2x(x2-x\)}(j2—yI);

>3: =/(x3); if >>3x>'2<0 tbeji begin

yl:=y2 en d

clse j4:=>1/2; x2:=x3; y2:=y3\ if ubĄx2—x\)>epsAy2^0 * then go to L; root:—x2

4. (a) Wzór interpolacyjny Newtona można uapusać w postaci

Różniczkujemy:

/'(*)“/(>,,• *_a- J+/[*., *.-j, x₀.₃](x-x_-_, +x~^,,)

Dla x=x_n jest

/'W“/ O*.    1] +/lx*> x*-x. x„_₂] (x, -x„-,).

(b) Równanie/(*)—0 rozwiązujemy, stosując wzory na pierwiastki równania kwadratowego:

^Xn+i ^Xn

-»±v«?wwrw

/"(*«) •

co²—(tu²—2/(x„)f"(x_H))

rwt-oł vV - 2/(*„)/"(*„» 2/(*„)

o±v^/a.^J-2/(x„)/"(x.)

5. (a) Twierdzeniu cytowanemu w tekście zadania odpowiada równanie

^Xn + 1    *11 fn—2 _ / C** - i » *„-₂]

fn    flX_m,X_a-_L]

Oznaczmy prawą stonę \}fi. Wtedy mamy

(•)    Pfn^xB)=ttx„+1 - *>-2) _łrZmodyfikowana metoda siecznych” opisana wzorem