490 2

490

12. Rozwiązania zadań

Ponieważ /(£)=» 0, więc

Ten ostatni wiersz świadczy o co najmniej sześciennej zbieżności metody.

4. p = q

y.

§ 6.6

1.    (a) Weźmy x₀=0.317. Wzór

^.+ i^=słco$x_JI=«»(x«)

daje x_x =0.316725, x₂ =>0.316754, x₃=0.316750. Ciąg zawiera na przemian wartości większe i mniejsze od or, gdyż    -0.10<0. Z dokładnością do możliwych błędów

zaokrągleń popełnionych przy obliczaniu x₃ pierwiastek jest zawarty między i Stąd

O.3l6749<oc <0.316754.

Otrzymaliśmy więc żądaną dokładność.

(b) Xo=0.3. Wzór x_n+1 = — (tg*J/(3jO daje x₄= -0.347423, x_s = -0.347426,

|x₃ —a(<(0.08*3* I0^_tf+0.5* 10“⁶)/0.92<10"⁶,

a= —0.347427 ±10 “ ⁶.

2.    Jeśli pomijamy błędy zaokrągleń (ó=0), to z (6.6.1) wynika, że

|.Xj—ot] < [m/( 1 -m)-] jx₄ - x₅|=(0.4/0.6) •25•10"⁵ <17•10"^s.

W'iemy też (zob. dowód twierdzenia 6.5.1), że

chcemy więc znaleźć najmniejsze k takie, że 0.4*17*10^-5<510~⁵. Stąd k=*2, czyli wystarczą dwie iteracje.

3.    procedurę IT (xQ, F, xl, eps);

real x0, F, xl, eps; be gin

real m, err, x2\ xi:=xO; x2: = F;

L:x0:=xl; xl:=»x2; x2:=F; m: = abs ((x2-xl)/(xl-xO)X err:=mx abs (x2—xl)/(l—m); if err ^ eps thcn go to L\ xl:-x2 end