img131

131

który spełniaj? punkty A a (0,0) 1 B « ( ^:tf2, ^4). Ponieważ |£(A) - O, więc w punkcie A nie możemy stosować twierdzenia o funkcji uwikłanej. W punkcie B natomiast Jest    (B) « O oraz

u"(B) - /-    -\    < O

y 3u^z - 3x)yB

(zobacz wzór (9.5))• Zatem funkcja x u(x) na w punkcie B maksimum, (zobacz rye. 13).

3    3

U w a g a. Krzyw? o równaniu x ♦ u - 3axu ■ O nazywamy liściem Kartezjueza.

Rye'. 14

9.2. Ustalmy dowolny punkt (x₀#Y₀)€ R² teki, że x_Q>0, y_o>0 i niech ^x0 ⁺ Y₀ " Rozważmy prost? o równaniu x ♦ y ■ a i wyznaczmy minimum funkcji

przy warunku g(x.y) »x*y-a«0, gdzie x > O. i y>0 (zobacz rysunek 15). Wówczas

P • f łl.9:R²a (x,y)-*-—♦ %(x>y-a)

oraz

d& /    \    1    n-1    .

(x,y) ■ -j nx ♦ 3,