476 2

476

12. Rozwiązania zadań

9		DO 2 1 = 2, N
10		IM 1=1-1
11		DO 2 K = 1, IM1
12	2	B(I)-B(I)-A(I. K)*B(K)
13		B(N)=B(N)/A(N, N)
14		DO 4 IB = 2, N
15		I - N - IB -ł-1
16		fPl=I+l
17		DO 3 K=IP1, N
18	3	B(1)=B(I)-A(1, K)*B(K)
19	4	B(I) = B(I)/A(1,1)

Komentarze (wiersze algorytmu w Fortranie podano w nawiasach): Rozkład trójkątny macierzy A wykonuje się w wierszach 1 - 7 (1 - 3). Dolna część trójkątna macierzy Ą $h,ży tu do zapamiętania mnożników. Układ Ly=b rozwiązuje się w wierszach 8 - 10 (9 - 12) i y zapisuje się na miejscu b. Zauważmy, że elementy przekątniowe w L są rów^rne 1. Wreszcie układ Ux=y rozwiązuje się w wierszach 11 - 16 (13- 19) i rozwiązanie x zapamiętuje się w' h.

(b) Zob. Forsythe i Moler [74].

4.

LL^t—A = 10'

0	0	0	0
0	0.37	1.14	-0.43
0	1.14	-0.43	0.25
0	-0.65	0.25	-0.13

Różnica między A i A jest znacznie większa!

-I 0 r

-10    4    4

7 —2 -3

6. (a) Odwrotność istnieje, jeśli t^TA~^luć 1.

(b) Jeśli zmienia się My wiersz, to weźmy #=*,. Stąd

A ~¹e,=x_!=i-ta. kolumna w A'¹,    z^T=v^rA    (n² mnożeń)

otrzymujemy

Z|).	xA~^luv^TA ^1 —xXj z^T			(n^2
	'12.76	13.72	5.88	3.92*
	7.46	-1.63	12.73	8.82
	5.88	6.86	2.94	1.96
	8.34	4.23	15.67	10.78

(d) A-^l + A-'V{I-M)-^lfPA-\ M— V^TA~^lU. Zauważmy, że M jest macierz*

(c)

r xr.