458 2

458

12. Rozwiązania zadań

5.    0.5-10-'°.

6.    (a) 1.0«4”2^łi p' = b p'= L Cecha jest wyrażona liczbą p" + 2“^>=|+2^l0=-= (1000000000l)₂, gdyż p”^0. Mantysa jest wyrażoną liczbą p‘ - £ =(0.100...000) Dlatego liczbę pamięta się jako

fo 10 0 ... o 111 o o ... <fl 1 2-rrn-w

Uwaga. W CL>C 3200 używa się reprezentacji ósemkowej. Liczba ma więc postać 2001 4000 0000 0000.

(b) — 0.0625= —i^-2"³,p'=^,p''= — 3. Liczba zapamiętana:

6003 3777 7777 7777.

1001 * ,

(cł 250.25=—— • 2 ,p =(0.11J1101001)2, p" = 8. L;czba zapamiętana:

1024

2010 7644 0000 0000.

(d)    0.l=0.8-2”³. p'=0.8 = (0.11001100...)., p ' = — 3. Liczba zapamiętana:

1774 6314 6314 6314.

(e) Największa liczba = (i-2^_36)-2^2l0"^łIO³⁰⁷. Najmniejsza liczba do* datnia=i'2"²‘^c+,=2-^,,,24«6-IO-³⁰⁹.

(f)    2“³⁶«sl.5*10“^łJ.

7.    (a) 1 -0=    * 16* daje reprezentację

I 0100 0001 0001 0000 oooo 0000 0000 0000 |

czyli, w postaci szesnastkowej używanej w IBM 360, 4110 0000.

(b)    0.5=^16° daje 4080 0000.

(c)    — 15.0= —-||■ I6¹ daje CIF0 0000.

(d)    Największą liczbą, jaką można zapamiętać, iest (1-2~²⁴)* I6^ć3w7-l0⁷⁵ w pojedynczej precyzji i (1 —2“³⁰)-16⁶³«?• 10^-'³ w podwójnej precyzji. Najmniejszą liczbą dodatnią, jaką można zapamiętać jest w obu przypadkach 16“⁶⁴«6-I0'’⁷*.

(e)    2“²¹ «5-10^-1 w pojedynczej precyzji, 2“^S3« 1.1 • I0“¹⁶ w podwójnej precyzji. Gdy stosuje się ucinanie, oszacowania błędu są dwukrotnie większe.

Rozdział 3 §3.1

(szereg przemienny z malejącymi

składnikami).

|*tN*²/3!|,

0.5-10" 0.5-10"

0.5-10'

(j^xl <0-067), (|x| <0.014).

(b) cos x=

x²/21 + x⁴/4! —...,

w<{£.

IO

(|x|<0.186), (jx| <0.059).

1

(a) sin x-x—x³/3!+jc⁵/5! —...