500 2

5f*U

12. Rozwiązania zadań

(ft) 7hieżność jest szybsza, jeśli

a -1

2 sin

tzn. jeśli (I -+ 2>in <a^ I Dla szeregów przemożnych ę» = Jt, i <a< I. r- I

<M

(O M_m,    i^uł = '- E«*i²ⁱ‘'—;    i(,    )    r«.).

;-d    i-o    i ~s *=o\l —

(i—n.vf₍,_>4+l*

/ = 0    J«0    l-0\ I -3/

Odejmujemy prawe strony:

*-i /    ..    \j.+ •

prawe strony:

Id) Metoda wielokrotnego sredniowania; zob. § 3.2.1.

te) M_/+1.₄-^=x(l-r){W_/il._I-M_>i) = ^_Ti-^ Su,.

--)    £ z^;j\.

*    I i -1 /    .. \ ■    o*

hmAf_vV=    —- £ j-- ) lirote‘d^łM_t.)« 'j?UfZ"{

;^J0    I - i-O \ I —2J v-n    JaO

gdy* lim[/!'«,i»0 <|r|< h.

| y o,z-*-M_rtli^!—- j HT    -I |z°s 'u«i =

i-o    i —    i-i»    !l—zi

gdyż    I

(dzięki założeniu monotoniczności).

4. (a) £-1 ^AZ>(fl₀ + fl,Fła_zP²+ ...). Ponieważ jednak F- \-E~^l, '■^vt<t^c = (1-7)-'. A/>=ln f--ln(l-r).

„    ,    (I — P) ¹ — I

Ac + (/1 ^ + (iiF +... = —    •

— ln 11 —F)

I«₀+<i,P + «i₂P² + ...)(Fd-łF²'+łr*+.,-.)eP+F-+r^ł'+...

Przyrównujemy współczynniki:

*o - I .    l<*o + «i = !=»«, =i.

i

12 ^-