88518

Niech F=L„ będzie wielomianem interpolacyjnym Lagrange'a

Wtedy

Jeżeli funkcję f zastąpimy wielomianem interpolacyjnym L opartym na węzłach a i b, to otrzymamy kwadraturę trapezów

Geometrycznie dla PO, przybliżamy pole między wykresem f i osią Ox polem trapezu o podstawach f(a) i f(b). Złożony wzór trapezów przy podziale przedziału [a,b] na n podprzedziałów o tej samej długości h=(b-a)/n jest postaci

6.4 Omówić prosty i złożony wzór parabol.

Prosty: S(f)=(b-a)/6*(f(a)+f(b)+4f(a+b)/2)

aby osiągnąć lepszą dokładność można zwiększać liczbę węzłów n lub dzielić przedział na mniejsze części Złożony: dzielimy przedział całkowania <a,b> na m równych części o długości (b-a)/n=h , „n" musi być parzyste S(f)=h/2*[f(a)+f(b)+2S^{n l}j=lf(a+ih)+4Sⁿ ‘_i=lf(a+ih+h/2)l

6.5 Omówić błąd złożonego wzoru trapezów i złożonego wzoru parabol.

Błąd trapezów:    E(f)=-[(b-a)^</12m']*f^<:i (xl) Błąd parabol:    E(f)=-[(b-

a^SgOm⁴]*!*" (x2)

x 1 ,x2 -> pewne punkty z przedziału (a,b); pochodna f ^2|(x) oraz f ^4|(x) jest ciągła