P3160251

Aproksymacja funkcji

Błąd interpolacji wielomianowej

Twierdzenie 4.2

Jeśli wielomian p efl_n interpoluje f w1 punktach funkcja f jest n + 1 - krotnieróżniczkowalna w najmniejszym przedziale [a. b] zawierającym węzły x₀,xi ,...,x_n, dla każdego argumentu x istnieje liczba Ę_x taka, że punkt x spełnia

f(x) - p(x) =

flⁿ⁺'HZx

(n+\)\

-(X — X₀)(X — X, ) • ■ ■ (X — Xff).

(5)

Niech x ^ X;. / - 0,1____. n(w węzłach błąd jest zero),

4>(x) ■= f(x) - p(x) - Att„₊₁ (x) i A e K takie, że <p(x) = 0 (x - ustalone). Stąd A = - Wtedy <p jest klasy Cⁿ⁺¹ [a, b] i znika w co najmniej ,n + 2 punktach x, xo, Xi,..., x_n.

©Zbigniew Bartoszewski (Politechnika Gdańska)    METODY NUMERYCZNE 45/102