P3090287

Błąd interpolacji wielomianowej

Twierdzenie 4.2

Jeśli wielomian p e n_n interpoluje f wn+1 punktach Xq,Xt,.... x_n i funkcja f jest n +1 -krotnie różniczkowalna w najmniejszym przedziale

[a, b] zawierającym węzły xo.x₁,____x_n, to dla każdego argumentu x

istnieje liczba    taka, źe punkt x spełnia

(n+1)!

- f(x)- PM = -rr~(x - - Xi) • • • -    x_n). («

Niech x / X/, / = 0,1,.n (w węzłach błąd jest zero),

ó{x) := f(x) - p(x) - A7r_n+1(x) i A € R takie, że <j>(x) = 0 (x - ustalon

Stąd A =    . Wtedy ó jest klasy Cⁿ⁺¹ [a, b] i znika w co najmnie

n + 2 punktach x, x₀, Xi,..., x_n.

METODY

©Zbigniew Bartoszewski (Politechnika Gdańska)