P3230287

T^^pitiWno^ćT^a^IIriosc

Wielomiany

volv)finac|aiunkcp

Sptajny

ooooooóc

Twierdzenie 5.7

Jeśli spełnione są założenia A1, to

(44)

\f(x) - s(x)| <    • h⁴ • max |^⁴)(0|.

iv/ v /i - _3g4 £_G[ąb] ¹

Jeś//

śli dodatkowo podział [a. b] jest równomierny i f e C⁵[a. b], to

. A    . K

240 £€[a,b]

|/(x) - s(x)j < —! max |f<⁴>({)| + — • max

oo4 £e[a,6]

Dowód (dla równomiernego podziału).

Korzystamy z rozkładu (37) dla x e [x/_₁,x_/]. Oszacowanie pierwszego składnika wynika z (38). Natomiast (39) i (41) dają

l<Ji(x)-Si(*)l < --^h^^Xl~^X) -hi-r~ max |f⁵>(£)l < ffi max |f⁽⁵⁾(ę)|

rr_₁    60 ^e[a,b]    4 • 60 £e(a.ł>j ' ^,ł

n

©Zbigniew Bartoszewski (Politechnika Gdańska) 99/ 102